Reguläre Polyeder

  • Die Flächenstücke sind reguläre kongruente (ebene) Polygone
  • Jede Kante gehört zu genau zwei Flächenstücken.
  • Alle Ecken sind kongruent.
  • Die Fläche ist zusammenhängend.
                                                                      Beispiel: Das große Dodekaeder
Neben den 5 platonischen Körpern gibt es nur 4 weitere reguläre Polyeder, die Kepler-Poinsot-Körper (Cauchy 1810):
e k f χ(F)  
1das große Dodekaeder
12
30
12
-6
Poinsot (1806)
Jamnitzer (1568)
2das große Ikosaeder
20
30
12
2
Poinsot (1806)
 
3das große Stern-Dodekaeder
12
30
20
2
Kepler (1619)
 
4das kleine Stern-Dodekaeder
12
30
12
-6
Kepler (1619)
Uccello (15.Jh.)
Das große Ikosaeder und das große Stern-Dodekaeder sind beides nichts anderes als 2-Sphären ("durcheinandergewurschtelt"); beim großen Dodekaeder und beim kleinen Stern-Dodekaeder dagegen handelt es sich um die Fläche F4 (ebenfalls "durcheinandergewurschtelt"):