Tarnkappe

Kreisspiegelung

Beispiel: Ein F gespiegelt an einem Kreis.

Definition

Wichtigste Eigenschaft:

Satz

Geraden durch den Ursprung werden auf sich abgebildet (natürlich!)
Geraden, die nicht durch den Urspung gehen, werden auf Kreise abgebildet, die durch den Urspung gehen.
(Und umgekehrt).

Kreise, die nicht durch den Ursprung gehen, werden auf Kreise abgebildet
(die wieder nicht durch den Ursprung gehen).

Also: (Kreise/Geraden) werden auf (Kreise/Geraden) abgebildet.

Weitere Beispiele

Quelle: Hans Walser

Aus einer archimedischen Spirale
erhalten wir
eine hyperbolische Spirale. Aus einer logarithmischen Spirale
erhalten wir
wieder eine logarithmische Spirale.

Hans Walser (Basel): Schnecken und Spiralen ( Mathematik für die Sekundarstufe I.)

Formel

f(x,y) = (x/(x²+y²),y/(x²+y²))

Riemann'sche Kugel

Man erhält auf diese Weise eine Bijektion zwischen den Punkten der Ebene
und den vom Nordpol verschiedenen Punkten einer Kugel.

Hier gilt nun entsprechend:
Gerade und Kreise in der Ebene entsprechen bijektiv den Kreisen auf der Kugel.

Link

Interpretation mit Hilfe der komplexen Zahlen

Warum sollte man die komplexen Zahlen einführen?
Als Werkzeug für die Geometrie in der Ebene!


Aus einer archimedischen Spirale erhalten wir eine hyperbolische Spirale.	Aus einer logarithmischen Spirale erhalten wir wieder eine logarithmische Spirale.