1-2-4-8

Es gibt nur 4 Faserungen X → Y, bei denen X, Y und die Faser Sphären sind:
      S⁰ → S¹ → S¹,
      S¹ → S³ → S²,
      S³ → S⁷ → S⁴,
      S⁷ → S¹⁵ → S⁸.

Sie entsprechen der Folge
      R reelle Zahlen,
      C komplexe Zahlen,
      H Quaternionen,
      O Oktonionen (Oktaven).

Satz (Kervaire, Milnor, 1958) Eine endlich-dimensionale reelle Divisionsalgebra hat Dimension 1, 2, 4, oder 8.