Man kann die Kreise der Hopf-Faserung mit Hilfe der analytischen Geometrie durch Formeln beschreiben - die Rechnungen sind aber nicht das Entscheidende.
Der Trick, mit Tori zu arbeiten,
fällt vom Himmel.
(Und: Auf einem Torus gibt es zwei offensichtliche Kreisscharen, betrachtet wird aber eine dritte, überraschende Kreisschar.)
Die Konstruktion ist geometrisch,
im Hintergrund sind es aber algebraische Strukturen, die eine Rolle
spielen (das Rechnen mit komplexen Zahlen).