Die Homotopie-Gruppen π_m(Sⁿ) der Sphären Sⁿ

	π₁	π₂	π₃	π₄	π₅	π₆	π₇	π₈	π₉	π₁₀	π₁₁	π₁₂	π₁₃	π₁₄	π₁₅	π₁₆
S¹	Z	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	...
S²	0	Z	Z	Z₂	Z₂	Z₁₂	Z₂	Z₂	Z₃	Z₁₅	Z₂	Z₂²	Z₁₂×Z₂	Z₈₄×Z₂²	Z₂²
S³	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z₁₂	Z₂	Z₂	Z₃	Z₁₅	Z₂	Z₂²	Z₁₂×Z₂	Z₈₄×Z₂²	Z₂²
S⁴	0	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z×Z₁₂	Z₂²	Z₂²	Z₂₄×Z₃	Z₁₅	Z₂	Z₂³	Z₁₂₀×Z₁₂×Z₂	Z₈₄×Z₂⁵
S⁵	0	0	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z₂₄	Z₂	Z₂	Z₂	Z₃₀	Z₂	Z₂³	Z₇₂×Z₂
S⁶	0	0	0	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z₂₄	0	Z	Z₂	Z₆₀	Z₂₄×Z₂	Z₂³
S⁷	0	0	0	0	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z₂₄	0	0	Z₂	Z₁₂₀	Z₂³
S⁸	0	0	0	0	0	0	0	Z	Z₂	Z₂	Z₂₄	0	0	Z₂	Z×Z₁₂₀
S⁹	...

Es gilt:

π_m(Sⁿ) = 0 für m < n.
π_n(Sⁿ) = Z.
π_m(Sⁿ) = ??? für m > n.
Serre: Ist n gerade, so ist π_2n-1(Sⁿ) = Z + endlich,
ansonsten ist π_m(Sⁿ) immer eine endliche Gruppe
- aber welche?