Frage: Gibt es eine entsprechende Faserung des Raums
(mit Kreisen und einer Geraden als Fasern),
bei der je zwei Fasern verkettet sind?

Ja, die Hopf-Faserung. Heinz Hopf: Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche. Math. Ann. 104 (1931), 637–665

Heinz Hopf 1894-1971

Die Existenz der Hopf-Faserung spielt eine bedeutende Rolle
in der modernen Mathematik.


Einer der Ausgangspunkte der "stabilen Homotopie-Theorie",
Formel: π₃(S²) = Z