Sn = { (x1,...,xn+1) in Rn+1 | x12+...+ xn+12 = 1 }
Sie sind die Grund-Bausteine der Topologie.
S1 = der Einheitskreis in der Ebene,
S2 = die Oberfläche der Einheitskugel,
S3
...
Einpunkt-Kompaktifizierung des Rn
entsprechend der stereographischen Projektion.
Man nehme den n-dimensionalen Ball
Bn = { (x1,...,xn) in Rn | x12+...+ xn2 ≤ 1 }
und kontrahiere den Rand (= Sn-1) zu einem Punkt.
Man nehme zwei n-dimensionale Bälle, und identifziere die Ränder.
(Statt des n-dimensionalen Balls Bn kann man jeweils auch den n-dimensionalen Würfel verwenden!)