% Dieses Dokument soll als Beispiel dienen, wie man mit LaTex kurze
% mathematische Texte schreibt (zum Beispiel Seminarausarbeitungen, Aufsaetze
% oder Artikel)
%
% Es sind nicht immer alle Packages noetig. Welches Package welche Funktion
% bietet, weiss Google im Zweifel immer besser.

\documentclass[a4paper,10pt]{scrartcl} 

% Waehrend des Schreibens nuetzlich zum Ueberpruefen der Labels, in der
% Endversion auskommentieren 
\usepackage{showkeys} % shows labels in the output file

% language support
\usepackage[utf8]{inputenc} % direct use of umlauts
\usepackage{ngerman}        % German language support 
\usepackage[T1]{fontenc}    % font expansion for umlauts

% AMS-Packages (bieten Funktionen zum Formelsatz)
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amstext}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{stmaryrd}

% graphics (zum Einbinden von Grafiken)
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{rotating}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{psfrag}

% tables
%\usepackage{booktabs}

% zum Generieren von anklickbaren Links im Dokument
%\usepackage{hyperref}
%\hypersetup{colorlinks}
%\hypersetup{linktocpage}

% page formatting
% \parindent0cm
\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}
\renewcommand{\thefootnote}{\fnsymbol{footnote}}

% shortcuts for frequently used commands
\newcommand{\R}{\mbox{$\mathbb{R}$}}
\newcommand{\N}{\mbox{$\mathbb{N}$}}
\newcommand{\C}{\mbox{$\mathbb{C}$}}
\newcommand{\Z}{\mbox{$\mathbb{Z}$}}
\newcommand{\K}{\mbox{$\mathbb{K}$}}  
\newcommand{\E}{\mbox{$\mathbb{E}$}}

\newcommand{\F}{\mbox{$\mathcal{F}$}}
\newcommand{\A}{\mbox{$\mathcal{A}$}}
\newcommand{\G}{\mbox{$\mathcal{G}$}}

% theorem enviroments English/ German
\theoremstyle{plain}

\newtheorem{defi}{Definition}[section]
\newtheorem{satz}[defi]{Satz}
\newtheorem{theorem}[defi]{Theorem}
\newtheorem{lemma}[defi]{Lemma}
\newtheorem{kor}[defi]{Korollar}
\newtheorem{cor}[defi]{Corollary}
\newtheorem{prop}[defi]{Proposition}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{bem}{Bemerkung}
\newtheorem*{rem}{Remark}
\newtheorem*{rems}{Remarks}
\newtheorem*{bsp}{Beispiel}
\newtheorem*{example}{Example}


%opening
\title{Titel des Aufsatzes}
\author{A.U.Thor}

\begin{document}


\maketitle

\begin{abstract}
Hier steht eine kurze Zusammenfassung des Inhalts (nicht mehr als 250 W"orter).
\end{abstract}

\section{"Uberschrift des ersten Abschnitts}

Hier kommt der Text des ersten Abschnitts hin. Mathematische S"atze schreibt man
im Allgemeinen so:
\begin{satz}
\label{th1:1}
Es sei $V$ ein $\R$-Hilbertraum mit innerem Produkt $\langle \cdot , \cdot
\rangle$ und $a,b \in V$ seien zwei beliebige Vektoren. Dann gilt
\begin{align}
\| a + b \|^2 + \| a - b\|^2 &= 2 \left( \|a\|^2 + \|b\|^2 \right) \qquad
\text{(Parallelogrammgleichung),}
\label{eq1:parallelogramm} \\
 \| a + b \|^2 &= \|a\|^2 + \|b \|^2, \text{ falls } a \perp b.
\label{eq1:pythagoras}
\end{align}
\end{satz}

\begin{proof}[Beweis]
 Wir beweisen zuerst die Gleichung \eqref{eq1:pythagoras}. Aus $a \perp b$ folgt
$\langle a,b \rangle = 0$ und daher
\begin{align*}
 \| a + b \|^2 &= \langle a + b, a + b \rangle\\
&= \langle a , a \rangle + 2 \langle a, b \rangle + \langle b , b \rangle\\
&= \| a \|^2 + \| b \|^2.
\end{align*}
Die Gleichung \eqref{eq1:parallelogramm} l"asst sich ganz \"ahnlich nachrechnen:
\begin{align*}
 \| a + b \|^2 + \|a - b \|^2 &= \langle a + b, a + b \rangle + \langle a - b, a
- b \rangle\\
&= \langle a, a \rangle + 2 \langle a , b \rangle + \langle b, b \rangle +
\langle a , a \rangle - 2 \langle a , b \rangle + \langle b , b \rangle\\
&= 2 \| a \|^2 + 2 \| b \|^2.
\end{align*}
\end{proof}
Aussagen, die nicht bewiesen werden, oder weiterf\"uhrende Informationen sollte
man immer mit der korrekten Quelle zitieren. Wer zum Beispiel einige Begriffe in
Satz \ref{th1:1} noch nicht kennt, schaue vielleicht in das Buch
\cite{fischer}. Bei l\"angeren Texten lohnt es sich allerdings, eine BibTex
Datenbank anzulegen.

\begin{thebibliography}{10}

\bibitem{fischer}
G.~Fischer.
\newblock {\em {Lineare Algebra}}.
\newblock 17., aktualisierte Aufl., Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.

\end{thebibliography}

\end{document}
