Themen

Überblick: Algebra I

Im Mittelpunkt der Voresung steht die sogenannte Galois-Theorie, die entwickelt wurde, um das Verhalten der Nullstellen einer algebraischen Gleichung mit Koeffizienten in einem Körper k (wie dem der komplexen Zahlen) zu studieren. Die dabei entwickelte Beziehung zwischen Unterkörpern von k und Untergruppen einer (endlichen) Gruppe G ist einerseits ein effektiv einsetzbares Hilfsmitteln zur Konstruktion von Nullstellen, liefert aber andererseits überraschende Einsichten. Das reizvolle Zusammenspiel von Gruppen und Körpern wurde in vielen anderen mathematischen Gebieten in analogen Situationen kopiert.

Zu thematisieren sind in der Vorlesung Gruppen und Körper; die Struktur derartiger algebraischer Objekte soll analysiert werden. In der Vorlesung soll herausgearbeitet werden, welche Hilfe die Betrachtung abstrakter algebraischer Strukturen bieten kann. Die Vorlesung schließt an die Vorlesungen Lineare Algebra I und II an, vorausgesetzt werden gewisse Kenntnisse über Vektorräume und lineare Abbildungen und das Rechnen im Körper C. Zur Vorlesung gibt es wieder begleitende Tutorien. Die Vorlesung setzt die Mitarbeit in den Übungen, insbesondere das selbständige Lösen der wöchentlichen Übungsaufgaben voraus.

Literatur: Es gibt viele Bücher, die den Stoff der Vorlesung Algebra I darstellen, insbsondere gilt als klassisches Buch das von Van der Waerden, das früher "Moderne Algebra I, II" hieß, jetzt aber einfach den Titel "Algebra I, II" trägt. Erwähnt werden sollen daneben die Algebra-Bücher vor allem von F. Lorenz, aber auch von Lang, Jacobson und Meyberg.

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden nur die üblichen Kenntnisse in Linearer Algebra.

Woche für Woche

Gruppen Körper

Weiterführende Veranstaltungen

Die Vorlesung wird im WS 2001/2002 fortgesetzt, diese Veranstaltung Algebra II dient dann gleichzeitig als Beginn einer Spezialisierungssequenz, die u.a. Fragen der Darstellungstheorie von Algebren gewidmet sein wird.
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld
Verantwortlich: C.M.Ringel
E-Mail: ringel@mathematik.uni-bielefeld.de