Leitfaden

Die Reihenfolge entspricht dem Schwierigkeitsgrad: Das Buch von Scharlau ist nur eine erste Einführung, das von Riede ist am weitestgehenden. Die drei genannten Bücher diskutieren auch stochastische Modelle (in meiner Vorlesung werden stochastische Modelle nicht thematisiert, dafür gibt es eine eigene Vorlesung im 4.Semester: Einführung in die Statistik).

• Winfried Scharlau:
  Mathematik in Biologie und Geowissenschaften
  LIT Verlag (2000) ISBN 3-8258-4592-3
  Preis: 20,90 EUR
  Teil A: Einführung in die Differential- und Integralrechnung.
  1. Zahlen und Rechnen mit Zahlen (13)
  2. Logarithmisches Messen (4)
  3. Grundbegriffe der analytischen Geometrie (12)
  4. Geraden in der Ebene (8)
  5. Funktionen (8)
  6. Elementare Funktionen (10)
  7. Grundbegriffe der Differentialrechnung (11)
  8. Fortsetzung der Differentialrechung. Kurvendiskussion (12)
  9. Elementare Funktionen (7)
  10. Integralrechnung (16)
  11. Differentialgleichungen (10)
  12. Schwingungsgleichung (6)
  13. Modelle der Populationsdynamik (12)
  Teil B: Einführung in die Stochastik
  1. Grundbegriffe der Kombinatorik (9)
  2. Grndbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (5)
  3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten (9)
  4. Beispiele für Wahrscheinlichkeitsverteilungen (10)
  5. Grundbegriffe der beschreibenden Statistik (9)
  6. Zufallsgrößen - Erwartungswert - Varianz (8)
  7. Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen (13)
  8. Grundprobleme der schließenden Statistik (7)
  9. Statistik der Normalverteilung - die Chi-Quadrat-Verteilung (12)
  10. Bichtparametrische Tests ((6)
  (Stoff einer zweisemestrigen Vorlesung, die beiden Teile sind weitgehend voneinander unabhängig.)

• Herbert Vogt
  Grundkurs Mathematik für Biologen
  Teubner Stuttgart (1994). ISBN 3-519-12065-8.
  Preis: 36,00 EUR
  1. Grungbegriff (30)
  2. Folgen und Reihen (40)
  3. Wichtige Funktionstypen (30)
  4. Differentialrechnung (30)
  5. Integralrechnung (24)
  6. Näherungsverfahren (33)
  7. Gewöliche Differentialgleichungen (30)
  8. Funktionen von mehreren Variablen (30)
  9. Bedingte Wahrscheinlichkeit (70)
  10. Schätzmethoden (24)
  11. Signifikanztests (70)
  12. Anhang: Einige PASCAL-Programme (6)
  (Die ersten acht Abschnitte liefern eine Darlegung der Differential- und Integralrechnung, die letzten drei Abschnitte beschäftigen sich mit der statistische Auswertung von Daten.)

• Adolf Riede
  Mathematik für Biologen
  Vieweg (1993). ISBN 3-528-06468-4.
  Preis: 24,75 EUR
  1. Zahlen (13)
  2. Beschreibende Statistik (11)
  3. Statistische Meßwerte (9)
  4. Diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle (8)
  5. Kombinatorische Modellbildung (8)
  6. Diskrete Entwicklungsprozesse einer Population (16)
  7. Funktionen (9)
  8. Exponentialfunktion und Logarithmus (25)
  9. Diefferentialrechung (18)
  10. Anwendung auf diskrete Entwicklungsprozesse (9)
  11. Integralrechnung (14)
  12. Winkel und Winkelfunktionen (13)
  13. Kontinuierliche Prozesse einer Population (9)
  14. Unendliche Wahrscheinlichkeits-Modelle (6)
  15. Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsmodelle (8)
  16. Stochastische Abhängigkeit (8)
  17. Transformation unf Verknüpfung (8)
  18. Statistische Schätz- und Prüfverfahren (30)
  19. Vektoren und Matrizen (19)
  20. Lineare Abbildungen (12)
  21. Diskrete lineare Entwicklungsmodelle (12)
  22. Kontinuierliche lineare Entwicklungsmodelle (21)
  23. Nichtlineare kontinuierliche Modelle (39)
  (Es handelt sich hier um den Inhalt einer dreisemstrigen Vorlesung: Beschreibung mathematischer Modelle, Vermittlung von mathematischem Verständnis und mathematischen Fertigkeiten, mit denen der Biologe die Modelle in neuen Situationen richtig anwenden kann. Einheitliche Behandlung von Analysis, linearer Algebra und Stochastik. - Die Abschnitte 1-5 liefern die Grundlagen der Zahlen und der Stochastik, die Abschnitte 6-13 beschäftigen sich mit den Entwicklungsprozessen einer Population. Die Abschnitte 14-18 liefern einen Ausbau der Stochastik, insbesondere unendliche Wahrscheinlichkeitsmodelle. Die Abschnitte 19-21 diskutieren diskrete lineare Entwicklungsmodelle, die beiden letzten Abschnitte kontinuierliche Modelle.)

Nicht mehr im Buchhandel erhältlich (aber natürlich in der Bibliothek):

• Andreas Reißland
  Mathematik Exemplarisch für Biologen und Mediziner
  Dümmlers Verlag (1989) ISBN 3-427-42741-2.
  1. Die Zustände eines Systems (8)
  2. Lineare Funktionen (8)
  3. Umkehrfunktionen (6)
  4. Winkelfunktionen (18)
  5. Vektoren (16)
  6. Potenzfunktionen (8)
  7. Exponentialfunktionen (6)
  8. Logarithmusfunktionen (6)
  9. Kurvendarstellung auf Exponentialpapier (12)
  10. Komplexe Zahlen (10)
  11. Differentialrechnung (42)
  12. Das Riemann-Integral (14)
  13. Differentialgleichungen (28)
  14. Funktionen einer komplexen Veränderlichen (12)
  15. Rationale Funktionen (6)
  16. Unendliche Reihen (14)
  17. Das komplexe Linienintegral (12)
  (Neben dem Stoff der gymnasialen Oberstufe werden viele Anwendungen diskutiert: zum Beispiel das Modell des harmonischen Oszillators, vor allem aber auch das Verhalten dynamischer Systeme in der Phasenebene.)

• Reinhard Schuster
  Grundkurs Biomathematik
  Mathematische Modelle in Biologie, Biochemie, Medizin und Pharmazie mit Computerlösungen in Mathematica.
  Teubner Stuttgart (1995). ISBN 3-519-02092-0.
  1. Wiederholungen und Eingürung in Mathematica (45)
  2. Wachstumsmodelle. Gewöhnliche Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variablen (28)
  3. Lineare Gleichungssysteme (22)
  4. Populationen mit Wechselwirkungen. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen (42)
  5. Dynamik von Infektionskrankheiten (35)
  6. Kompliziertere Anwendungen mit Computerlösungen (27)
  7. Räumlich-zeitliche Wirkungsausbreitung. Partielle Differentialgleichungen (15)
  8. Statistik (74)
  9. Fraktale (20)
  10. Anhang: Technische Hinweise zur Arbeit mit Mathematika (5)
  (Wie schon der Untertitel sagt, wird hier vor allem herausgearbeitet, wie mir dem Softwaresystem "Mathematica" mathematische Modellbildung erleichtert wird. Hervorgehoben wird hier die (wichtige) Theorie der dynamischen Systeme, also etwa Populationsdynamik, Dynamik von Infektionskrankeiten usw. Am Ende gibt es einen Abriß über Fraktale. Also eine sehr schöne und aktuelle Zusammenstellung!)

Zur linearen Regression - Die Schwarz'sche Ungleichung

• Eine Ungleichung und viele Gleichungen.
  Bei der Ungleichung ist die Schwarz'sche Ungleichung gemeint, für die hier mehrere Beweise gegeben werden. Sie wird motiviert und es werden Anwendungen in Algebra, Geometrie, Analysis und Statistik diskutiert. Auch finden sich einige Bemerkungen zur Geschichte der Ungleichung. Der Text greift Formulierungen des Vorlesungsskripts auf, liefert aber eine ausführlichere Darstellung.
  (Es handelt sich bei diesem Text um die Ausarbeitung eines Vortrags, der im Rahmen eines Informationstags für Schüler am 27.Januar 2000 gehalten wurde.)
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