Elementary Number Theory

Musterlösung der Aufgabe 1.2

Seien p₁ < p₂ < ... < p_N die ersten N Primzahlen, also p₁ = 2, p₂ = 3, usw.
Bestimmung der ersten 10 Zahlen N,
für die r_N = p₁ × p₂ × ... × p_N + 1 keine Primzahl ist.

MAPLE-Programm

k := 0:
rN := 0:
pNP := 1:
for N from 1 while k < 10 do
   pNP := pNP*ithprime(N):
   rN := pNP+1:
   if not isprime(rN) then
      printf("%d = %A ist nicht prim (N = %d)\n",rN,ifactor(rN),N);
      k := k+1:
   fi:
od:

Die ersten 10 Zahlen

30031 = (59)*(509) ist nicht prim (N = 6)
510511 = (19)*(97)*(277) ist nicht prim (N = 7)
9699691 = (347)*(27953) ist nicht prim (N = 8)
223092871 = (317)*(703763) ist nicht prim (N = 9)
6469693231 = (331)*(571)*(34231) ist nicht prim (N = 10)
7420738134811 = (181)*(676421)*(60611) ist nicht prim (N = 12)
304250263527211 = (61)*(11072701)*(450451) ist nicht prim (N = 13)
13082761331670031 = (167)*(78339888213593) ist nicht prim (N = 14)
614889782588491411 = (953)*(13808181181)*(46727) ist nicht prim (N = 15)
32589158477190044731 = (73)*(139)*(173)*(18564761860301) ist nicht prim (N = 16)