Faktorisierung von   binomial(2n,n)

Die folgende Tabelle zeigt für einige Zahlen n die Primfaktorzerlegung des Binomialkoeffizienten binomial(2n,n);
so besagt die erste Zeile, dass man für n = 10 die Primfaktorzerlegung 22.11.13.17.19 erhält.

In der Tabelle sind die Primpotenzfaktoren in vier verschiedene Spalten einsortiert (dies wird in der Vorlesung erläutert).

n p2 ≤ 2n 2n < p2
p ≤ 2n/3 		2n/3 < p ≤ n n < p ≤ 2n
10 (2)^2     (11)*(13)*(17)*(19)
11 (2)^3*(3) (7)   (13)*(17)*(19)
12(2)^2 (7)   (13)*(17)*(19)*(23)
13(2)^3*(5)^2 (7)   (17)*(19)*(23)
14(2)^3*(3)^3*(5)^2     (17)*(19)*(23)
15(2)^4*(3)^2*(5)     (17)*(19)*(23)*(29)
16(2)*(3)^2*(5)     (17)*(19)*(23)*(29)*(31)
17(2)^2*(3)^3*(5) (11)   (19)*(23)*(29)*(31)
18(2)^2*(3)*(5)^2 (7)*(11)   (19)*(23)*(29)*(31)
19(2)^3*(3)*(5)^2 (7)*(11)   (23)*(29)*(31)*(37)
20(2)^2*(3)^2*(5) (7)*(11)*(13)   (23)*(29)*(31)*(37)
21(2)^3*(3)*(5) (11)*(13)   (23)*(29)*(31)*(37)*(41)
22(2)^3*(3)*(5) (13)   (23)*(29)*(31)*(37)*(41)*(43)
23(2)^4*(3)^3*(5)^2 (13)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)
24(2)^2*(3)^2*(5)^2 (13)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)*(47)
25(2)^3*(3)^2*(7)^2 (13)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)*(47)
26(2)^3*(3)^3*(7)^2 (17)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)*(47)
27(2)^4*(7)^2 (17)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)*(47)*(53)
28(2)^3*(5)*(7) (11)*(17)   (29)*(31)*(37)*(41)*(43)*(47)*(53)
29(2)^4*(3)*(5)*(7) (11)*(17)*(19)   (31)*(37)*(41)*(43)*(47)*(53)
30(2)^4*(7) (11)*(17)*(19)   (31)*(37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)
31(2)^5*(7) (11)*(17)*(19)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)
32(2)*(3)^2*(7)^2 (11)*(17)*(19)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)
33(2)^2*(3)*(5)*(7)^2 (13)*(17)*(19)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)
34(2)^2*(3)*(5)*(7)^2 (13)*(19)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)
35(2)^3*(3)^2*(7) (13)*(19)*(23)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)
36(2)^2*(7) (13)*(19)*(23)   (37)*(41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)*(71)
37(2)^3*(7) (13)*(19)*(23)   (41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)*(71)*(73)
38(2)^3*(3)*(5)^2*(7) (13)*(23)   (41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)*(71)*(73)
39(2)^4*(5)^2*(7)^2 (11)*(23)   (41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)*(71)*(73)
40(2)^2*(5)*(7)^2 (11)*(23)   (41)*(43)*(47)*(53)*(59)*(61)*(67)*(71)*(73)*(79)

Zum Vergleich: Die Primzahlen p ≤ 80

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79

Noch ein Beispiel: n = 100

n p2 ≤ 2n 2n < p2
p ≤ 2n/3 		2n/3 < p ≤ n n < p ≤ 2n
100 (2)^3*(3)*(5)*(11)*(13)^2 (17)*(37)*(53)*(59)*(61)   (101)*(103)*(107)*(109)*(113)*(127)*(131) *(137)*(139)*(149)*(151)*(157)*(163)*(167) *(173)*(179)*(181)*(191)*(193)*(197)*(199)