Einfach zu formulierende Probleme, die bisher ungelöst sind:

1. Gibt es unendlich viele Mersenne-Primzahlen (also Primzahlen der Form 2^t-1)?
   Vermutet wird, dass es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt.
2. Gibt es nur 5 Fermat-Primzahlen (also Primzahlen der Form 2^t+1)?
   Vermutet wird, dass dies so ist.
3. Gibt es eine ungerade vollkommene Zahl?
   (Eine Zahl n heißt vollkommen, wenn σ(n) = 2n gilt.)
   Vermutet wird, dass es keine solche Zahl gibt.
4. Gibt es unendlich viele gerade vollkommene Zahlen? (Diese Frage ist äquivalent zur Frage, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt).
5. Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge (also Paare von Primzahlen p, p+2).
6. Goldbach-Vermutung: Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden.
   Formuliert von Hilbert als Teil seines 8.Problems.
   Goldbach conjecture verification project von Tomas Oliveira e Silva
   Bewiesen ist inzwischen, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe von höchstens sechs Primzahlen ausgedrückt werden kann. Ferner bewies 1966 der Mathematiker Chen, dass jede hinreichend große gerade Zahl als Summe einer Primzahl und einer Zahl geschrieben werden kann, die höchstens zwei Primfaktoren besitzt.
   Die von Christian Goldbach ursprünglich geäußerte Vermutung war schwächer. Sie wurde erstmals in einem Brief von ihm an Leonhard Euler 1742 wie folgt formuliert: Jede ungerade Zahl größer als 5 kann als Summe dreier Primzahlen geschrieben werden (man nennt dies die schwache Goldbach-Vermutung).