Woche für Woche
In den ersten beiden Wochen betrachten wir sl2k-Moduln.
Gezeigt wird:
- Die Klassifikation der einfachen endlich-dimensionalen Moduln.
- Dass jeder endlich-dimensionale Modul halbeinfach (also direkte Summe
einfacher Moduln) ist.
In der Literatur findet sich dies an vielen Stellen, zum Beispiel
- Fulton-Harris, Kapitel 11 (p146-151)
- Humphreys: Kapitel II.7.
Überblick
Die Vorlesung schließt an die Veranstaltungen Lineare Algebra I und II
an. Ziel ist, die Themen der lineare Algebra noch einmal aufzugreifen und
in einen größeren Zusammenhang einzuordnen. Leider müssen ja in den
Vorlesungen LA I und II viele wichtige Fragestellungen ausgespart bleiben,
zum Beispiel die symplektische Geometrie wie auch eine allgemeine Theorie
projektiver Räume. Dies soll hier nachgeholt werden. Das Wechselspiel
zwischen Geometrie und (linearer) Algebra soll betont werden, insbesondere
wird auf die Bedeutung der klassischen Geometrien eingegangen. Zu thematisieren
ist, warum diese Geometrien im Rahmen der Lie-Theorie (wie auch in der analogen
Theorie der algebraischen Gruppen) in vier Klassen, die mit den Buchstaben A,B,C,D
bezeichnet werden, eingeteilt werden; auf die zusätzlichen Ausnahmegeometrien
E6, E7, E8, F4, G2
kann allerdings nur am Rande eingegangen werden. Insgesamt soll eine Brücke von
der linearen Algebra zur Lietheorie und zur Darstellungstheorie gebaut werden.
Zur Einführung lese man den Abschnitt 12.7 bei Brieskorn (Lineare
Algebra und Analytische Geometrie II, Vieweg 1985).
Voraussetzungen
Vorausgesetzt werden solide Kenntnisse in Linearer Algebra. Gedacht ist an
alle Studenten, denen das Arbeiten mit algebraischen und geometrischen Strukturen
Spaß macht.
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld
Verantwortlich: C.M.Ringel
E-Mail:
ringel@mathematik.uni-bielefeld.de