Lineare Algebra WS 2004/5

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/birep/linalg/

Test 1 28.10.2004.

1. [ \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ −1 & 0 & 2 \end{matrix} ] + [ \begin{matrix}1 & 1 & 1 \\ 0 & −1 & −1 \end{matrix} ] =

2. [ \begin{matrix}1 & −1 \\ 2 & 0 \end{matrix} ] · [ \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & −1 & 1 \end{matrix} ] =

3. Man schreibe die folgende Matrix als Linearkombination der Basis-Matrizen E_{11}, E_{12}, E_{13}, E_{21}, E_{22}, E_{23} :

[ \begin{matrix}0 & 2 & 0 \\ 3 & −1 & 0 \end{matrix} ] =

4. Man bringe die folgende Matrix in Schubert-Normalform:

[ \begin{matrix}0 & 2 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 4 & 0 & 2 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{matrix} ]

5. Zeige: Sind a, b Elemente einer Gruppe, so gilt (ab)^{−1} = b^{−1}a^{−1} .