Seminar im SS 2004:

Die stabile Homotopie-Kategorie

Vortragseinteilung

(Genauere Informationen zu den einzelnen Abschnitten befinden sich unter http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/birep/top/liste.html.)

Kategorielle Grundbegriffe

  1. Additive Kategorie (à la Freyd [F]): Timo Rosnau
  2. Kern, Kokern: Georg Vogelhuber
  3. Abelsche Kategorie: Stefan Spiska
  4. projektives Objekt: Nils Mahrt
  5. injektives Objekt: Jan Giesselmann
  6. projektive Auflösungen, injektive Koauflösungen: Arne Weiner
  7. Frobenius-Kategorie: Arne Weiner (Definition)
  8. schwacher Kern, schwacher Kokern: Stefan Spiska (Definition)

A

  1. 3.1.1: Arne Weiner
  2. 3.1.2: Georg Vogelhuber oder Stefan Spiska
  3. Mono-Epi-Faktorisierung. (p. 129 oben): Stefan Spiska oder Georg Vogelhuber
  4. 3.1.3 alle
  5. 3.1.4 Jan Giesselmann, alle
  6. Jeder Mono ist Kern. (p.130 Mitte): Jan Giesselmann
  7. Existenz direkter Summen (p.130 unten): Timo Rosnau
  8. 3.1.5: Nils Mahrt
  9. S → F ist volle Einbettung, jedes Objekt in F besitzt eine S-Auflösung und eine S-Ko-Auflösung. (p. 131 Mitte) alle
  10. Definition und Eindeutigkeit der Funktoren R, M, L. (p.131 unten) Claus Michael Ringel

  11. Satz 5.3 (zusammen mit [F4]) (zur Hälfte) später
  12. Satz 5.3 (zusammen mit [F4]) ebenso

  13. [F3], p.104, erster Absatz: In jeder Frobenius-Kategorie ist die volle Unterkategorie aller projektiven Objekte eine additive Kategorie mit schwachen Kernen,... Angela Holtmann

B

Als zweites soll gezeigt werden: Die Kategorie S besizt schwache Kerne .... Herausgearbeitet soll werden: die Bedeutung des Abbildungskegels.
  1. f: X → Y ist genau dann null-homotop, wenn f durch X → Cone X faktorisiert. (p.122): Nils Mahrt
  2. Cone(f) ist schwacher Kokern von f in H. (p.122): Jan Giesselmann
  3. Puppe: Cone(f') ist isomorph zu SX (p.122): Timo Rosnau
  4. Puppe: Cone(f'') ist isomorph zu SY (p.122) alle
  5. Puppe: Cone(f''') ist isomorph zu S Cone(f) (p.122) alle
  6. Die Konstruktion von S und Prop. 2.1 alle
  7. 2.2 Erste Hälfte: Y → Cone(f) ist schwacher Kokern von f: X → Y in S: Stefan Spiska oder Georg Vogelhuber
  8. 2.2 Zweite Hälfte: f: X → Y ist schwacher Kern von Y → Cone(f) in S: Georg Vogelhuber oder Stefan Spiska
  9. Prop. 2.3
  10. S hat direkte Summen (p.127)
  11. Die Addition von S, sie ist kommutativ (p.127)

C

Die weiteren Abschnitte von Freyd: Stable Homotopy

Achtung!
Sondertermine:

AbschnittTerminName
5 17.6. und 1.7.Jan Giesselmann
6 1.7. und 2.7.Stefan Spiska
7 8.7.Timo Rosnau
8 29.7.Nils Mahrt
9 15.7.Georg Vogelhuber
10 22.7.Arne Weiner
11 ???NN

C.M. Ringel, A. Holtmann
Last modified: Fri Jul 9 03:25:24 CEST 2004