Topologie III
- Erste Woche: Freudenthal's Einhängungs-Satz
- Zweite Woche: Addiitivität (Distributivität, Koprodukte und
Produkte)
- Eilenberg-MacLane-Räume
- Bericht über Faserungen
- ab Juni: Spektralfolgen
Vorgesehen ist, im Rahmen der Übungen folgende Fragen noch einmal
aufzugreifen:
- Wege- und Schleifenraum
- Zelluläre Approximation
Überblick
Im Zentrum der Vorlesung steht die Frage nach der Struktur der Homotopiegruppen
der Sphären.
- In der ersten Woche wird der Einhängungssatz von Freudenthal
besprochen.
- Anschließend wenden wir uns dem Serre'schen Endlichkeitssatz
zu:
Sei m > n. Es ist πm(Sn) fast immer
endlich; die einzigen Ausnahmen erhält man für
n gerade und m = 2n-1: es ist
π4t-1(S2t) die direkte Summe von Z
und einer endlichen Gruppe.
Die Vorlesung schließt an die Vorlesungen
Topologie I, II im SS 2003 und im WS 2003/04
an,
vorausgesetzt werden aus der Vorlesung Topologie I die
Grundbegriffe der mengentheoretischen
Topologie (Trennungsaxiome, Zusammenhang, Weg-Zusammenhang,
Kompaktheit), die Klassifikation der kompakten Flächen,
das Arbeiten mit der Fundamentalgruppe (insbesondere auch der Satz von Seifert
und
Van Kampen) und der ersten singulären Homologiegruppe und
schließlich
der zugehörige
Hurewicz-Homomorphismus. Wichtig ist insbesondere Vertrautheit mit dem
Homotopie-Begriff.
Aus der Vorlesung Topologie II wird verwendet:
- Überlagerungstheorie
- Simplizialkomplexe und simpliziale Approximation
- Definition und
Eigenschaften der singulären Homologie und Kohomologie (vor allem
auch das Cup-Produkt)
- Die Bedeutung des Abbildungskegels
- Die Konstruktion von CW-Komplexen
- die höheren Homotopiegruppen und der Satz von Hurewicz
- Das Arbeiten mit Kofaserungen
- Der Satz von Whitehead
Das Lösen der wöchentlichen Übungsaufgaben (und die aktive
Teilnahme an den Übungen) wird dringend empfohlen.
Parallel zur Vorlesung gibt es ein Seminar,
und zwar donnerstags, 12 - 14 Uhr in T2-214.
Beginn: Donnerstag, 22.4.2004.
Ringel
Last modified: Wed May 26 09:00:40 CEST 2004