Verknotungen

Die verknotete Brezel

Betrachte die Brezel F2
(wie üblich - unverknotet - in den R3 eingebettet):
Wir können diese Brezel auch auf folgende Weise
in den R3 einbetten:

(also mit einer Verknotung)
Behauptung: Es gibt einen Homöomorphismus des R3 auf sich, der die unverknotete Brezel auf die verknotete Brezel abbildet!

Zum Beweis reicht es, folgenden Zwischenschritt zu notieren:
  • dies ergibt sich, wenn man bei der unverknoteten Brezel den rechten Henkel nach innen klappt und um 90o dreht;
  • aus diesem Zwischenschritt erhält man die verknotete Brezel durch Einfügen eines Zwischenstegs