Möbius-Band

Bastelbögen

Es ist plausibel (und auch nicht schwer zu beweisen), dass die Randkurve des üblichen Möbiusbands in R³ "unverknotet" ist, das heißt, dass es eine topologische Äquivalenz des R³ auf sich gibt, die diese Randkurve in den Einheitskreis in der x-y-Ebene überführt. Hieraus folgt, dass es im R³ ein (durchdringungsfreies) Möbiusband gibt, dessen Rand der Einheitskreis in der x-y-Ebene ist - es explizit anzugeben, ist natürlich eine ganz andere Sache!

Hier zwei verschiedene Bastelbögen für Möbius-Bänder, mit "Einheitskreis" als Rand.

• Erstes Beispiel: hier ist der Rand ein Quadrat (und man sieht dem Bastelbogen sehr einfach an, dass es sich um ein Möbiusband handelt)
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• Zweites Beispiel: hier ist der Rand ein rechtwinkliges Dreieck.
  Als ps-File, als pdf-File

Escher