Kommutative Diagramme

In der Kategorientheorie ist es üblich, Aussagen über die Gleichheit von Morphismen durch Diagramme (ebene Diagramme, räumliche Diagramme) zu veranschaulichen:  solche Diagramme bestehen aus Punkten und Pfeilen, wobei die Pfeile von einem dieser Punkte starten und in einem anderen dieser Punkte enden. Die Punkte werden mit den Namen von Objekten der Kategorie C belegt, die Pfeile mit den Namen von passenden Morphismen. (Ist f: X → Y ein Morphismus in C, so muss eben ein Pfeil, der mit f belegt ist, in X beginnen und in Y enden.) Dabei dürfen durchaus mehrere Punkte mit dem gleichen Objekt, mehrere Pfeile mit dem gleichen Morphismus belegt werden. Ein derartiges Diagramm nennt man kommutativ, wenn für alle Wege, die in einem Punkt starten und in einem Punkt enden, die Kompositionen der entsprechenden Morphismen (entlang der jeweiligen Wege) übereinstimmen.