1 1 1 1 1 1 1 1 1 Preisaufgabe 92/93: Kraterberg (Torsten Sillke) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 (Bielefeld, 8.10.92) 1 2 3 3 3 3 3 2 1 Zerlegung: 1 2 3 2 2 2 3 2 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 2 2 3 2 1 4* 1 1 1 1 1 & (50) 1 2 3 3 3 3 3 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2'2 3 2 1 FÏr eine Ecke gibt es 1285887 Lsg bei 459461 Teilmengen. Somit geht fast jeder dritte siebenteilige PKensatz. Ich schÌtze die Anzahl der Partitionen auf 10^7 bis 10^9. Im folgenden einige Partitionen, bei denen die Teilmengen spiegelinvariant sind (insbesondere lÌÞt sich also die ganze Figur spiegeln), und die Anzahl der LÎsungen mindestens hundert betrÌgt. 6114) 30 35 36 51 71 72 90: 1S 21 22 33 34 37 41 42: 5S 13 31 32 40 70 80 81: 3S 10 11 12 20 60 61 82: 7S :105'105' 6860) 41 42 60 61 71 72 80:14S 31 32 33 34 37 40 90: 2S 13 21 22 30 35 36 51: 1S 10 11 12 20 70 81 82: 4S :112'112' 11139) 30 33 34 37 51 70 90: 1S 20 41 42 60 61 71 72:10S 13 31 32 35 36 80 82: 8S 10 11 12 21 22 40 81: 2S :160'160' 23321) 37 51 60 61 71 72 90: 7S 20 21 22 30 41 42 70: 1S 13 31 32 35 36 80 82: 8S 10 11 12 33 34 40 81: 2S :112'112' 30437) 21 22 41 42 61 71 72: 2S 20 30 33 34 60 81 90: 2S 13 31 32 37 40 80 82:10S 10 11 12 35 36 51 70: 3S :120'120' 37670) 21 22 37 51 70 81 90: 2S 20 30 33 34 41 42 61: 1S 13 31 32 35 36 80 82: 8S 10 11 12 40 60 71 72: 7S :112'112' 39235) 30 33 34 51 70 80 82: 1S 20 31 32 37 40 71 72: 2S 13 21 22 35 36 61 90: 5S 10 11 12 41 42 60 81:13S :130'130' 41949) 31 32 37 40 61 71 72: 3S 30 35 36 41 42 70 80: 2S 13 20 21 22 33 34 51: 1S 10 11 12 60 81 82 90:20S :120'120' 42089) 21 22 33 34 37 41 42: 5S 20 31 32 40 51 82 90: 1S 13 30 35 36 60 80 81: 5S 10 11 12 61 70 71 72: 5S :125'125' 43027) 31 32 37 40 60 71 72: 4S 30 35 36 41 42 70 80: 2S 13 20 21 22 33 34 51: 1S 10 11 12 61 81 82 90:18S :144'144' 63191) 21 22 33 34 41 42 81: 2S 20 30 35 36 70 80 82: 1S 12 37 60 61 71 72 90:25S 10 11 13 31 32 40 51: 2S :100'100' 63218) 21 22 33 34 37 41 42: 5S 20 30 35 36 70 80 82: 1S 12 60 61 71 72 81 90:19S 10 11 13 31 32 40 51: 2S :190'190' 73963) 31 32 60 70 71 72 82: 5S 21 22 33 34 41 42 81: 2S 12 20 30 40 61 80 90: 2S 10 11 13 35 36 37 51: 5S :100'100' 74506) 31 32 33 34 60 82 90: 5S 20 21 22 30 41 42 70: 1S 12 40 61 71 72 80 81: 4S 10 11 13 35 36 37 51: 5S :100'100' 74839) 31 32 41 42 61 71 72: 8S 20 30 33 34 70 80 82: 1S 12 21 22 37 51 81 90: 3S 10 11 13 35 36 40 60: 5S :120'120' 42098) 21 22 37 40 41 42 51: 3S 20 30 33 34 60 81 90: 2S 13 31 32 35 36 80 82: 8S 10 11 12 61 70 71 72: 5S :240'240' Preisaufgabe 92/93: Kraterberg (Torsten Sillke, Bielefeld, 8.10.92) Da die vier Eckenzerlegung noch zu viele Lsgen hat, hier noch eine viel feine Unterteilung, bei der jede Ecke in zwei Teile A&B zerlegt wird. Da die (10) hier nicht hineinpaÞt, habe ich einmal in C&D&(10) zerlegt. Wie man sieht: "Fast alles geht!" 3 3 2 1 2'3 2 2 2 2 (bei 2' ist nur in zweiter Lage ein WÏrfel) A: 2 2 2 1 B: 2'3 2 1 C: 2 3 2 D: 2 2 2 (bei 3" ist nur in dritter Lage ein WÏrfel) 1 1 1 1 2 3 2 1 3"3" 1 1 1 A&B = C&D&(10) = Viertel Alle LÎsungen der obigen Zerlegung: 3*A + 3*B + C + D + (10,50). Partitionen: 422, LÎsungen: 749, LÎsungen (ohne Spiegelung): 738 ========== A ============== A ============== A ============= B =========== B =========== B =========== D =========== C ============= 1) 30 35 60 80: 1 13 33 36 81: 1 12 22 51 72: 1 32 42 90: 1 31 40 82: 1 11 70 71: 1 20 34 61: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 2) 30 32 60 80: 1 13 20 42 70: 1 11 34 51 72: 2 61 71 81: 1 33 35 90: 1 12 40 82: 1S 22 31 36: 1 21 37 41: 1 : 2' 2' 3) 32 60 61 80: 1 13 20 42 70: 1 11 34 51 72: 2 31 81 90: 2 30 36 71: 1 12 40 82: 1S 22 33 35: 1 21 37 41: 1 : 4' 4' 4) 30 32 60 80: 1 13 20 42 70: 1 11 34 51 72: 2 36 61 71: 1 31 81 90: 2 12 40 82: 1S 22 33 35: 1 21 37 41: 1 : 4' 4' 5) 31 32 34 90: 2 30 35 60 80: 1 13 20 42 70: 1 61 71 81: 1 12 40 82: 1S 11 36 72: 1 22 33 51: 1 21 37 41: 1 : 2' 2' 6) 30 35 60 80: 1 13 20 71 81: 1 12 34 61 70: 1 32 42 90: 1 31 40 82: 1 11 36 72: 1 22 33 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 7) 30 35 60 80: 1 13 20 71 81: 1 12 34 61 70: 1 32 42 90: 1 31 40 72: 1 11 36 82: 1 22 33 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 8) 33 60 80 82: 1 13 20 30 42: 1 12 32 35 61: 1 34 36 90: 1 31 40 72: 1 11 70 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 9) 20 30 33 82: 2 13 42 60 80: 4 12 32 35 61: 1 34 36 90: 1 31 40 72: 1 11 70 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 8' 8' 10) 20 36 42 60: 1 13 30 61 80: 1S 12 32 34 72: 1 33 35 90: 1 31 40 82: 1 11 70 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 11) 13 20 80 90: 2S 12 35 42 61: 1 11 32 34 36: 2 60 70 71: 1 31 40 82: 1 30 33 72: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 4' 4' 12) 13 20 80 90: 2S 12 34 61 70: 1 11 32 33 35: 2 42 60 72: 1 31 40 82: 1 30 36 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 4' 4' 13) 13 20 80 90: 2S 12 32 35 61: 1 11 33 34 70: 1S 42 60 72: 1 31 40 82: 1 30 36 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 2' 2' 14) 32 33 60 80: 1 13 20 42 70: 1 11 12 34 35: 2 61 72 90: 1 31 40 82: 1 30 36 71: 1 22 51 81: 1 21 37 41: 1 : 2' 2' 15) 22 32 80 82: 1 13 20 42 70: 1 11 12 34 35: 2 61 81 90: 1S 36 60 72: 1 30 40 71: 1 31 33 51: 1 21 37 41: 1 : 2' 2' 16) 22 32 80 82: 1 13 20 36 61: 1 12 30 40 81: 1S 60 70 71: 1 33 35 90: 1 11 42 72: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 17) 22 32 80 82: 1 13 20 42 70: 1 12 30 40 81: 1S 36 61 71: 1 33 35 90: 1 11 60 72: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 18) 22 32 80 82: 1 13 20 36 61: 1 12 30 40 81: 1S 42 60 72: 1 33 35 90: 1 11 70 71: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 19) 22 32 80 82: 1 13 20 42 70: 1 11 40 60 81: 1S 36 61 71: 1 33 35 90: 1 12 30 72: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 20) 22 32 80 82: 1 13 20 42 70: 1 11 36 40 61: 1 60 71 81: 1 33 35 90: 1 12 30 72: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 21) 22 32 80 82: 1 13 20 36 61: 1 11 40 42 70: 1 60 71 81: 1 33 35 90: 1 12 30 72: 1 31 34 51: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 22) 32 36 60 81: 1 13 20 42 70: 1 12 22 51 72: 1 33 35 90: 1 30 40 71: 1 11 61 82: 1S 31 34 80: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 23) 20 36 42 60: 1 12 22 51 72: 1 11 32 35 70: 1 61 81 90: 1S 30 40 71: 1 13 33 82: 1 31 34 80: 1 21 37 41: 1 : 1' 1' 24) 13 20 42 70: 1 12 22 51 72: 1 11 32 33 35: 2 61 81 90: 1S 36 60 82: 1 30 40 71: 1 31 34 80: 1 21 37 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