Elementare Zahlentheorie

Vorlesung im Sommersemester 2022
Professor: Prof. Dr. William Crawley-Boevey
Übungen: Dr. Andrew Hubery

Eintrag im ekvv

Vorlesungen

Montag und Mittwoch 14:15-15:45. H11.

Kopien der Skripte erscheinen langsam im LernraumPlus.

Inhalt

Elementare Zahlentheorie. Wir werden Primzahlen, Kongruenzen, diophantische Gleichungen und Kryptographie studieren. Wenn genügend Zeit bleibt, hoffen wir, die folgenden Themen behandeln zu können.

Teilbarkeit und Division mit Rest in den ganzen Zahlen
Grösster gemeinsamer Teiler
Primzahlen
Pythagoräische Tripel
Unendlicher Abstieg
Zahlenkongruenzen
lineare Kongruenzgleichungen
Chinesischer Restsatz
Reduktion Diophantischer Gleichungen
Prime Restklassen
Die Eulersche Funktion
Die Ordnung modulo m
Public-Key-Verschlüsselungsverfahren
Primzahltest-Verfahren
Quadratische Reste und das quadratisches Reziprozitätsgesetz
Gaußsche Zahlen und Variationen
Die Pellsche Gleichung

Literatur:

W. Hoffmann, Skriptum Elementare Zahlentheorie, Vorlesungsskript Universität Bielefeld, https://www.math.uni-bielefeld.de/~hoffmann/zahlen/script.pdf (auch hier).
A. Bartholomé, Zahlentheorie für Einsteiger - Eine Einführung für Schüler, Lehrer, Studierende und andere Interessierte, Vieweg 1995-2010. QC080 B287, ISBN 9783834896506, https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9650-6
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008. QA080+QA410 B942, ISBN 9783540764908, https://doi.org/10.1007/978-3-540-76491-5
H. Lüneburg, Zahlentheorie, Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2010/2011. QA080+QA420 L948, ISBN 9783486596809, https://doi.org/10.1524/9783486711554
K. Reiss und G. Schmieder, Basiswissen Zahlentheorie, Springer 2007. QA080+QA420 R378, ISBN 9783540453772, https://doi.org/10.1007/978-3-540-45378-9
R. Remmert und P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser 2008. QA080+QA420 R388, ISBN 9783764377304, https://doi.org/10.1007/978-3-7643-7731-1
W. Stein, Elementary number theory: primes, congruences, and secrets a computational approach, Springer 2009. QA080+QA420 S819, ISBN 9781441927521, https://doi.org/10.1007/b13279

Leistungsnachweise

Laut Modulbeschreibung Modul 24-B-PRO Profilierung kann man hier ein Studienleistung und ein Portfolio mit Abschlussprüfung bekommen

Studienleistung: Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der gewählten Veranstaltung (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung).

Portfolio mit Abschlussprüfung: Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden (50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (90 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Klausur 1. Mittwoch 20.07.2022 um 08:00 in Raum H1.

Die Klausur dauert 90 Minuten.

Erlaubte Hilfsmittel: ein nicht programmierbarer Taschenrechner.

Klausurrelevant sind die Ergebnisse, Beispiele und Definitionen der Vorlesung, einige der Beweise (Liste unten) und die Übungsaufgaben.

Die Liste der Beweise: Satz 1, 4, 5, 6, 7, 8, Folgerung 2, Satz 9, 13, 15 (Chinesische Restsatz), 18 (Hensel), 19 (Fermat), Folgerung 4, Satz 20 (Wilson), 21 (Euler), 23, Lemma 2.

Klausureinsicht: Donnerstag 18.08.2022 um 10:00-12:00 in Raum V5-227. Die Klausurergebnisse liegen einige Tage vor der Klausureinsicht im Lernraum aus.

Klausur 2. Mittwoch 21.09.2022 um 10:00 in Raum H1.

Die Klausur dauert 90 Minuten.

Erlaubte Hilfsmittel: ein nicht programmierbarer Taschenrechner.

Klausurrelevante Sachen sind wie oben (mit der gleichen Liste der Beweise).

Klausureinsicht: Freitag 23.09.2022 um 10:00-11:00 in Raum V5-221.

Übungen

Die Übungszettel werden jede Woche am Freitag auf der Website von Andrew Hubery veröffentlicht. Sie sollen am folgenden Freitag abgegeben werden. Details zur Einreichung folgen später.

Die Tutorien fangen erst in der zweiten Vorlesungswoche an, d.h. das erste Tutorium ist am Dienstag, den 12.4.22.

Tutorium Di 10-12h (V2-216) bei Lars Bügemannskemper
Tutorium Di 18-20h (T2-214) bei Melanie Niehus
Tutorium Mi 16-18h (V5-148) bei Andrew Hubery
Tutorium Do 10-12h (V2-216) bei Lars Bügemannskemper

Sonstiges

PARI/GP Computeralgebrasystem für schnelle Berechnungen in der Zahlentheorie ^

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