BIREP — Representations of finite dimensional algebras at Bielefeld
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Algebra I

Vorlesung im Winterrsemester 2023/24
Professor: Prof. Dr. William Crawley-Boevey


Eintrag im ekvv

Lernraum

Vorlesungen

Dienstag 14:15-15:45 in H11 und Donnerstag 12:15-13:45 in H10.

Vorlesungsskript

Inhalt

  1. Gruppen. Gruppen wurden bereits bei der Definition eines Vektorraums verwendet. Wir erfahren mehr über die Struktur von Gruppen.
  2. Gruppenaktionen und Anwendungen. Die wichtigste Verwendung von Gruppen besteht darin, Symmetrie zu verstehen. Dies ergibt sich aus der Idee einer Gruppenaktion.
  3. Ringe. Historisch gesehen ist Algebra die Manipulation von Gleichungen, um sie zu lösen. Besonders wichtig sind Polynomgleichungen. Ringe und Körper sind die mathematischen Objekte, an denen man dies verstehen kann.
  4. Faktorisierung. Jede positive ganze Zahl kann auf im Wesentlichen einzigartige Weise als Produkt von Primzahlen geschrieben werden. Einige Ringe, beispielsweise Polynomringe, haben eine analoge Eigenschaft.
  5. Körpererweiterungen. Anhand der Eigenschaften von Körpern können wir berühmte klassische Unmöglichkeiten demonstrieren, beispielsweise die Unmöglichkeit, Winkel mit Lineal und Zirkel zu dreiteilen.
  6. Galoistheorie. Dies ist die Verwendung von Symmetrie zur Untersuchung von Körpern. Als Anwendung: Es gibt eine bekannte Formel für die Nullstellen eines quadratischen Polynoms. Es gibt kompliziertere Versionen für Polynome vom Grad 3 oder 4. Anhand der Eigenschaften von Gruppen werden wir sehen, dass es für Polynome vom Grad 5 oder höher keine ähnliche Formel gibt.

Literatur

Es gibt viele gute Bücher. An der Universität sollten Sie Kopien dieser Bücher herunterladen können.

Leistungsnachweise

Für den Modul 24-B-AL Algebra, muss Folgendes erfüllt werden.

  1. Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz. Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Veranstaltung Algebra I gestellt werden. Das bedeutet 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  2. Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Algebra I (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung).
  3. Bestehen der Klausur. Die Klausur bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Algebra I und der zugehörigen Übung. Die Klausur dauert 90 Minuten.

Für den Modul 24-B-AL-5 Algebra (5LP), muss 1 und 2 erfüllt werden.

Klausuren

Die Abschlussprüfungen dauern jeweils 90 Minuten und finden an folgenden Terminen statt.

Es ist erlaubt, ein beidseitig handbeschriebenes DIN A4-Blatt zur Klausur mitzubringen, und einen nichtprogrammierbaren Taschenrechner, der aber nicht notwendig ist. Weitere Hilfsmittel wie Handys sind nicht zugelassen.

Falls Sie im WS 23/24 nicht in den Übungen zur Algebra I mindestens 50 Prozent der Gesamtpunktzahl erreicht haben oder nicht zweimal eine Aufgabe vorgerechnet haben, wird ihr Klausur nicht bewertet.

Übungen

Tutorium und Übung werden hier synonym verwendet. Der Übungsgruppenleiter wird auch als Tutor bezeichnet.

Liste der Tutoren:

Allgemeines: Die Tutorien beginnen erst am 16.10.23.

Übungszettel

Diese Aufgaben werden jeden Freitag (erste Abgabe bis 10:00 am 20.10.23) im Kopierraum im Postfach Ihres Tutors abgegeben und danach korrigiert und bepunktet. In einem drauffolgenden Tutorium werden die Lösungen der Aufgaben von den Studenten vorgestellt.

Sie dürfen zusammen mit einer weiteren Person aus ihrem Tutorium abgeben. Die eingereichte Hausarbeit muss die Namen und die Handschrift beider Studierender enthalten. (Tipp: Finden Sie diesen Partner im ersten Tutorium).

Sonstiges

Sagemath Computer-Algebra-System

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