Ein Hinweis zur Summenschreibweise:

Steht das Summenzeichen vor einer „Summe“ oder einer „Differenz“, so bezieht es sich nur auf den ersten Ausdruck, z.B.

Soll es sich dagegen auf die gesamte Summe oder die Differenz beziehen, so setzt man Klammern, wie z.B. hier:

Das Summenzeichen ist also „stärker“ als das Plus- oder das Minuszeichen.

Bei Produkten oder Quotienten bezieht es sich jedoch auf den gesamten Ausdruck („Punktrechnung vor Strichrechnung“).

In der alten Fassung des Leitfadens, die vom 8.5., 15.00 Uhr bis 9.5., 11.41 Uhr online war, befand sich ein Tipfehler.

Richtig (und in der Fassung ab dem 9.5. eingearbeitet) ist folgendes:

Die Koeffizienten c, a_n und b_n in der Fourierentwicklung der Funktion f(t) kann man berechnen als

In der alten Fassung des Leitfadens vom 9.5.2008, 11.41 Uhr fehlte die Definition von 0!. Wir setzen

fest.

In der Fassung des Leitfadens vom 14.5.2008, 21.09 Uhr, befanden sich auf Seite 37 zwei Tipfehler (korrigiert am 19.5.2008, 18.16 Uhr):

Es muß heißen: […] Zunächst setzen wir λ>0 voraus. […] (und unten weiter) […] Für λ<0 haben wir statt eines Wachstumsprozesses einen Zerfallsprozeß. […]

Und noch ein Tipfehler: Wie bereits in der Vorlesung (21.5.2008) erwähnt, war in der Fassung des Leitfadens vom 19.5.2008, 18.16 Uhr, auf Seite 35 ein Tipfehler: Hinter Summenzeichen für den ersten Ausdruck für die Zahl e muß 1/i! (statt 1/n!) stehen (korrigiert am 26.5.2008, 14.06 Uhr).

Neue Tipfehler: In der Fassung vom 26.5.2008, 14.06 Uhr, war folgendes nicht korrekt (korrigiert am 2.6.2008, 15.15 Uhr):
Auf Seite 42 muß es heißen: Kennen wir also die Funktion lg f(x)=mx+b, so ist die zugehörige Exponentialfunktion f(x)=10^b ⋅ 10^mx (und nicht ln f(x)). Auf Seite 44 soll h(x):=x^−1/2 definiert werden. (Es fehlt – wie in der Vorlesung vom 28.5. gesagt – das Minuszeichen im Exponenten.)

Noch eine Anmerkung zu derselben Fassung (26.5.2008, 14.06 Uhr):
Die Potenzfunktionen sollen als Definitionsmenge jeweils die Menge {x ∈ R | x≥0} haben (S. 43 unten und S. 45 oben). (Das hatte ich in der Vorlesung vom 28.5. auch schon erwähnt.) (korrigiert am 2.6.2008, 15.15 Uhr)

Mit „Ausgleichsgerade “ meine ich nichts anderes als „Regressionsgerade“. (So hatte ich sie am Anfang der Vorlesung wohl genannt.)

In der Fassung vom 2.6.2008, 15.15 Uhr, waren auf Seite 47 bei der Darstellung von z die Koeffizienten für die Parabel nicht richtig. (Das Vorzeichen von gb₁/a₁² (erster Summand in der zweiten Klammer) muß positiv sein, und der erste Summand in der letzten Klammer lautet −gb₁²/2a₁², muß also im Vergleich zur alten Fassung durch 2 geteilt werden.) (korrigiert am 3.6.2008, 12.19 Uhr)

Auf Seite 54 haben sich im Leitfaden in der Fassung vom 5.6.2008, 19.47 Uhr, zwei Vorzeichenfehler bei der (zweiten) Darstellung von tanh(x) eingeschlichen – einer bei der Summe, die eine Differenz sein muß, und einer beim Exponenten von e im Nenner, der ein positives Vorzeichen haben muß. Es muß heißen: tanh(x)=1 − 2/(1+e^2x)
(korrigiert am 16.6.2008, 23.24 Uhr) (Die ursprüngliche Fassung im Leitfaden (tanh(x)=1 + 2/(1+e^−2x)) war auch in Ordnung, nur mußte man dann bei der Rechnung im Zähler statt 0 = − e^-x + e^-x einfach 0 = − e^x + e^x addieren (und entsprechend kürzen)… – diese Darstellung ist zum Vergleich mit den logistischen Funktionen sogar besser, weil dann die Vorzeichen für die lineare Skalierung schon „passend“ sind.)

Auf Seite 60 des Leitfadens in der Fassung vom 16.6.2008, 23.24 Uhr, steht bei der Definition der Funktion F(x) Unsinn. Wenn die Funktion F von x abhängen soll (und das die obere Grenze des Integrals ist), kann die Integration natürlich nicht auch über x laufen. Richtig sollte es heißen: F(x) := ∫₀^x  f(t) dt (korrigiert am 20.6.2008, 11.21 Uhr)

Auf Seite 70 in der Version vom 30.6.2008, 20.14 Uhr, war die Begründung bei der Rechnung für die Ungleichung falsch. Man mußte einfach losrechnen (und keine binomische Formel anwenden). Ich habe die entsprechende Passage nun ausführlicher hingeschrieben. (2.7.2008, 13.57 Uhr)