Proseminar Gruppenwirkungen (eKVV: 240031 )

Proseminar im Sommersemester 2017 (2 SWS)
Organisator: Dr. Julia Sauter, V5-229, jsauter@math.uni-bielefeld.de
Sprechstunde: nach voriger Emailverabredung
Termine: Donnerstags, 14:15-15:45h in Raum T2-208.

Erste Vorbesprechung und Vortragsvergabe: Mittwoch, den 8.2. um 14:00h in V5-227. Desweiteren kann man sich via Email beim Organisator anmelden. Vergebene Vorträge erkennt man am Namen des Vortragenden in der Vortragsliste unten.
Vortragsterminplanung: Donnerstag, den 20.4. um 14:15h in dem Raum des Seminars T2-208.

Inhalt: Gruppenwirkungen (oder Gruppenoperationen) findet man fast überall in der Mathematik. Jede Menge hat eine Operation durch die Gruppe der bijektiven Selbstabbildungen, auch Permutationen genannt. Betrachtet man einen Vektorraum, so hat man die allgemeine lineare Gruppe, die auf ihm wirkt. Nun kann man die Gruppenoperationen auf jede Untergruppe einschränken, insbesondere auf endliche Untergruppen. Dann kommt die Frage auf, werden Punkte oder Teilmengen unter dieser Operation festgelassen? Wenn es endlich viele sind, können wir dafür Zählformeln finden? Hierzu entwickeln wir in den ersten Vorträgen die notwendige Theorie. Danach wenden wir uns speziellen interessanten Beispielen zu. In einem zweiten Teil beginnen wir die Darstellungstheorie von endlichen Gruppen. Zu einer gegebenen endlichen Gruppe studieren wir Wirkungen auf verschiedenen endlich dimensionalen Vektorräumen durch lineare Abbildungen.

Programm: Das Programm findet ihr hier als pdf . Eine Liste der Vorträge:

Bahnen und Stabilisatoren [Silvana Lukas], 4.5.
Sätze über Untergruppen [Burak Katran], 18.5.
Das Lemma von Burnside und Polyas Formel [Robin Werner], 1.6.
Konjugation [Janis Liebmann] 8.6.
Matrizengruppen [Sebastian Berels], 29.6.
Symmetriegruppen der platonischen Körper
Friesgruppen
Ebene Bewegungsgruppen [Lisa Reese], 13.7. in Raum V5-227
Die Gruppe PSl_2(Z) und ihre Wirkung auf der komplexen Ebene
Lineare Darstellungen von Gruppen [Lars Nittka], 6.7.
Charaktertheorie I
Charaktertheorie II
Induzierte Darstellungen
Beispiele von Charaktertafeln

Literatur: siehe Programm. Links aus dem Internet Zudem gibt es im Internet sehr viel Material zu den Themen. Sie sollten zuerst die Wikipedia Seite zu ihrem Thema lesen und die dort angegebenen Links verfolgen. Hier ein paar weitere Quellen.

Steven Dutchs Homepage Two dimensional space groups.
Felix Klein Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade
Jacob Luries Vorlesung Combinatorics - ab lecture 9 wird Polyas Formel erkärt.
Ringels Vorlesung Diskrete ebene Bewegungsgruppen.
J.-P. Serre Linear representations of finite groups

Quelle: Wikipedia from Kjell Andre, CC BY-SA 3.0