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Analysis  I  SS 2014  (240003)

07.04.2014 - 18.07.2014

Klausuren

Klausur:  Fr  18.07.2014  12:00-14:00 (120 Minuten)  im H13

Zweitklausur: Do  02.10.2014  14:00-16:00   im H12

Voraussetzungen für Leistungpunkte

1. Studierende im neuen Studienmodell (Einschreibung ab WS11/12) im Kernfach oder großen Nebenfach.

  Mindestens 60% von Zahlpunkten für Hausaufgaben und zweimaliges Vorrechnen. Die Teilnahme in Klausur ist freiwilling und wird als Probeklausur betrachtet.   

2. Studierende im neuen Studienmodell (Einschreibung ab WS11/12) im kleinen Nebenfach.

  Mindestens 50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben und zweimaliges Vorrechnen. Die Teilnahme in Klausur ist obligatorisch. Die Klausur wird benotet.

3. Studierende im alten Studienmodell (Einschreibung vor WS11/12). 

  Mindestens 50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben und zweimaliges Vorrechnen sind notwendig für Zulassung zur Klausur.  Die Teilnahme in Klausur ist obligatorisch. Die Klausur wird unbenotet.

 

Vorlesungen

Vorlesungsskript

Die in kleiner Schrift geschriebenen Materialien sind nicht obligatorisch.

Übungen

Gruppenabgaben von Hausaufgaben sind nicht erlaubt. 

Das Ergebnis wird nach dem letzten Übungsblatt als A/M bestimmt, wobei A die Anzahl von Zahlpunkten für alle Hausaufgaben (aus den Übungsblättern mit Abgabetermin) ist und M der maximale Wert von Zahlpunkten ist. Die mit * bezeichneten Aufgaben (=zusätzliche Aufgaben) werden immer korrigiert und in A berücksichtigt, aber nicht in M.    

Inhaltsverzeichnis

I. Mengen und Zahlen
Grundbegriffe der Mengenlehre. Axiomensystem von reellen Zahlen. Ganze Zahlen und vollständige Induktion. Rationale Zahlen. 
Endliche Folgen und Mengen.  Komplexe Zahlen. Kardinalzahlen.

II. Folgen und Reihen
Konvergenz von Folgen. Rechenregeln für den Grenzwert. Existenz des Grenzwertes. Grenzwert in R. Limes superior und Limes inferior. Konvergenz von Reihen. Nicht-negative Reihen. Allgemeine Konvergenzkriterien. Zahlensystem. Existenz und Eindeutigkeit von R (Skizze). Komplexwertige Folgen. Komplexwertige Reihen und Majorantenkriterium. Absolute Konvergenz. Quotientenkriterium.  Exponentialfunktion und die Zahl e. Cauchy-Produkt zweier Reihen. Eigenschaften der Exponentialfunktion. 

III. Funktionen einer rellen Variablen
Grenzwert einer Funktion. Zusammengesetzte Funktion. Stetigkeit. Globale Eigenschaften von stetigen Funktionen (Zwischenwertsatz, Extremwertsatz). Umkehrfunktion. Natürlicher Logarithmus. Trigonometrische Funktionen und die Zahl p. Eulerformel. Die trigonometrische Form von komplexen Zahlen. Hyperbelfunktionen.
Ableitung und Differential. Tangente. Rechenregeln für Ableitungen. Kettenregel. Ableitung der Umkehrfunktion. Ableitungen von den elementaren Funktionen.  Mittelwertsatz.  Höhere Ableitungen. Taylorformel. Unbestimmte Ausdrücke und Regel von l'Hôspital. Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen. Lokale Extrema.  Monotonie und Konvexität. 

Lehrbücher der Analysis

  1. H. Amann, J. Escher, Analysis I. Birkhäuser
  2. Ch. Blatter Analysis I. Springer-Verlag.
  3. Th. Bröcker Analysis I. Spectrum Akademischer Verlag.
  4. K. Endl & W. Luh  Analysis I. Eine integrierte Darstellung. Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt am Main.
  5. O. Forster, Analysis I. Verlag Vieweg.
  6. H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1. Vieweg+Teubner
  7. S. Hildebrandt, Analysis 1. Springer
  8. Theo de Jong, Analysis. Pearson
  9. S. Lang, Analysis. Vol. 1. Addison-Wesley.
  10. F. Modler, M. Kreh, Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Spektrum
  11. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass Analysis 1. Pearson.  
  12. V.A. Zorich Analysis I. Springer-Verlag.

und viele andere ...