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Gewöhnliche Differentialgleichungen SS 2015 (240025)

07.04.2015 - 17.07.2015

Vorlesungen:

Mi 16-18  H5     Fr  14-16  H5 

Vorlesungsskript

Klausuren

1. Klausurtermin: Fr 17.07.15  14:00-16:00  H5 

2. Klausurtermin: Fr  16.10.15  14:00-16:00  H14

Studienleistungen

(1) Verwendung im Modul 24-E oder 24-SE oder 24-E2

Zu erbringen ist nur eine Studienleistung: regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz, und zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben.

Nach Definition, "regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz" bedeutet mindestens 50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben.

(2) Verwendung im Modul 24-A1 oder 24-A2

Zu erbringen ist eine Studienleistung wie unter (1). Zu bestehen ist ein Portfolio:
(a) mindestens 50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben und zweimaliges Vorrechnen
(b) Klausur (wobei (a) notwendig für Zulassung zur Klausur ist).

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung zur DGLen
DGLen 1er Ordnung. Trennbare DGLen. Lineare DGLen 1er Ordnung.  Differentialformen und integrierender Faktor. Die DGLen 2er Ordnung.

2. Lineare DGLen
Normen und Operatoren in Rn. Existenz und Eindeutigkeit für lineare Normalsysteme. Der Raum von Lösungen linearer Normalsystemen. Lösungsmethoden von skalaren linearen DGLen n-ter Ordnung.  Variation der Konstanten. Wronski-Determinante und Liouvillesche Formel. Lösungsmethoden von homogenen Normalsystemen mit konstanten Koeffizienten.

3. Anfangswertproblem für allgemeine DGLen
Lipschitz-stetige Funktionen. Existenz und Eindeutigkeit für Normalsysteme und für skalare DGLen (Satz von Picard-Lindelöf). Maximale Lösungen. Stetigkeit von Lösungen in Parameter. Differenzierbarkeit von Lösungen in Parameter.

4. Autonome Systeme und Stabilität von Lösungen
 Autonome DGLen. Stabilität eines linearen Systems. Ljapunow-Funktion und Ljapunow-Sätze. Periodische Lösungen.

5. Sturm-Liouville-Problem
Nullstellen von Lösungen linearer DGL 2. Ordnung (Satz von Sturm).  Eigenwerte von Differentialoperatoren und Sturm-Liouville-Problem.  Satz von Stum-Liouville: Existenz von Eigenwerten. Oszillationssatz: Nullstellen von Eigenfunktionen.