Was sehen wir: Zwei Quadrate: ein kleines weißes in der Mitte,
ergänzt durch vier Dreiecke zu einem größeren Quadrat.
(Der Hintergrund soll uns nicht weiter interessieren:
Eine Landkarte mit dem pazifischen Raum - China natürlich und unten Australien...)

Hier die Vorlage, aus dem Zhou bi (Mathematischer Kanon des Zhou Gnomon, also ein Buch zur Astronomie und zur Mathematik). Dieses Buch stammt aus dem ersten Jahrhundert u.Z., das Diagramm aus dem 3.Jahrhundert, und zwar von Zhao Shuang. Das Zhou bi ist wahrscheinlich das erste Mathematikbuch, das jemals gedruckt wurde.

Die Abbildung ist ein handkolorierter Druck aus dem späten 18.Jahrhundert, aus der Asian Studies Library of the University of British Columbia.

Hier handelt es sich offensichtlich um Beweise für den Satz von Pythagoras, zumindest im Spezialfall des 3-4-5-Dreiecks.

Das mittlere kleine (gelbe) Quadrat hat den Flächeninhalt 1, jedes der roten Dreiecke hat Flächeninhalt (1/2).3.4 = 6, also hat da schräg-liegende Quadrat den Flächeninhalt 1+4.6 = 1+24 = 25.

Aber ganz allgemein: Beginnen wir mit einem rechtwinkligen Dreieck mit Kanten a und b, dabei sei a < b.

Entsprechend unserer Vorlage legen wir vier Kopien dieses Dreiecks um ein Quadrat mit der Kantenlänge a-b, also:

so erhalten ein Quadrat mit dem Flächeninhalt

Wir verwenden dabei die zweite binomische Formel und die Formeln für den Flächeninhalt eines Quadrats und eines rechtwinkligen Dreiecks.

Entsprechend kann man die erste binomische Formel und das Außenquadrat unserer Vorlage verwenden, um einen zweiten Beweis des Satzes von Pythagoras zu erhalten - diesmal ergibt sich der Flächeninhalt des schrägen Quadrats durch die Rechnung:

Was wir sehen: der geometrische Satz von Pythagoras ist eine direkte Folgerung der algebraischen binomischen Formel (und diese wieder kann geometrisch interpretiert werden): ALGEBRA ist GEOMETRIE ist ALGEBRA.

Van der Waerden (in Geometry and Algebra in Ancient Civilizations):

Note that the Chinese proof of the Theorem of Pythagoras is quite similar to the proofs previously quoted from the Apastamba Sulvasutra,... and also to several proofs in Euclid's Elements.

I suppose that proofs of this kind formed a part of an oral tradition current in Neolithic Age, and that the proofs in the Sanskrit, Greek, and Chinese written texts were ultimately derived from this oral tradition.

Hier eine weitere Briefmarke zum Satz von Pythagoras:

Der Satz von Pythagoras - ein Satz über Quadrate.

Ausgabetag: 20.August 1955, zum Pythagoras-Kongress.
Quelle: http://jeff560.tripod.com/

Holz-Puzzles, die diese Flächen-Konfiguration verwenden:

The Five Squares (Hoffmann XXI)	Anderer Name: Ägyptisches Puzzle (BS 19, SB 9)

Geo-Lehre (Koch, Nr.8)

Greek Cross (Hoffmann XIII)	The Plus (Nob)	Quadrilaterial (Coffin)