Knoten

Was ist ein Knoten? Eine Einbettung der Kreislinie in den dreidimensionalen reellen Raum R³ (man nennt dies auch eine Schlinge oder Schlaufe). (Das Bild der Kreislinie ist hier verdickt dargestellt, als eine Art Schlauch - gedacht ist aber eigentlich an eine Kurve im Raum!)

Definition. Zwei Knoten K, K' heißen äquivalent, wenn es einen Homöomorphismus R³ → R³ gibt, der K auf K' abbildet.

K heißt unverknotet, wenn K zum Einheitskreis in der x-y-Ebene äquivalent ist.

Hier ein nicht ganz triviales Beispiel:

(Quelle, dort gibt es auch eine Animation, die zeigt, wie man sieht, dass dieser Knoten unverknotet ist - man kann dies aber auch zum Beispiel mit Hilfe von dynamischer Geometrie-Software verifizieren.)

Und betrachten wir mehrere Knoten gleichzeitig, so fragt man nach der "Verschlingungszahl".