Workshop Derivierte Algebraische Geometrie

Der Workshop wird an drei Samstagen im Laufe des Wintersemesters an unterschiedlichen Orten stattfinden. An jedem Termin sollte ein „Team“ vier oder fünf Vorträge bestreiten, dessen Mitglieder idealerweise auch im Vorfeld Gelegenheit haben, diese Vorträge miteinander zu diskutieren, d.h. am gleichen oder an nahe beisammenliegenden Standorten arbeiten.

Die Termine sind: 14.11. (Bonn), 5.12. (Essen), 16.01. (Paderborn)

Noch einige Worte zum Thema: In dem Workshop wollen wir uns mit der derivierten Kategorie D^b(X), der Kategorie der kohärenten Garben auf einer Varietät X, beschäftigen. In einigen Fällen (etwa, wenn X projektiv glatt und sein kanonischer Divisor ample oder anti-ample ist,) bestimmt D^b(X) die Varietät X bis auf Isomorphie. Aber in anderen Fällen ist D^b(X) eine interessante Invariante, die vermutungsweise unter Flips und Flops in Moris Programm der minimalen Modelle invariant ist. Ferner ist es möglich, gewisse Strukturaussagen über D^b(X) zu machen. Wir schlagen vor, uns mit dieser Thematik in der ersten Hälfte des Workshops zu beschäftigen. Wir wollen uns dabei an folgenden Literaturquellen orientieren:

[1] Bourbaki-Artikel von Rouquier: Categories derivees et geometrie birationnel
[2] D. Huybrechts: Fourier-Mukai correspondence

Im zweiten Teil des Workshops soll es dann um singuläre Varietäten X gehen: Wir betrachten den Quotienten von D^b(X) nach der triangulierten Unterkategorie der perfekten Komplexe (welcher trivial ist, wenn X regulär ist). Dieser Quotient ist von Orlov und anderen studiert worden, der zum Beispiel gezeigt hat, dass dieser Quotient (genauer: seine idempotente Komplettierung) eine Invariante von Singularitäten ist. In Beispielen ist es auch möglich, mehr üer diese Invarianten zu sagen. Für diesen Fall wollen wir uns orientieren an:

[3] D. Orlov: Derived categories of coherent sheaves and triangulated categories of singularities, arXiv:math.AG/0503632v2

Ulrich Görtz (ugoertz[at]math.uni-bonn.de)
Torsten Wedhorn (wedhorn[at]math.uni-paderborn.de)