Quiver varieties

Zum Thema: Köchern plus Dimensionsvektoren werden Tripel (M,M0,π) zugeordnet, wobei M eine algebraische symplektische Mannigfaltigkeit, M0 eine affine (im Allgemeinen singuläre) Varietät und π: M &rarr M0 ein eigentlicher Morphismus ist. Diese Daten sind nicht nur formal sehr ähnlich der Springer-Auflösung der Singularitäten des nilpotenten Kegels in einer einfachen Lie-Algebra. Für (sehr) spezielle Köcher erhält man so interessante Fälle wie die Auflösung der Singularitäten der n-ten symmetrischen Potenz des 2-dimensionalen affinen Raums durch ein Hilbert-Schema oder des Modulraums von torsionsfreien Moduln auf dem zwei-dimensionalen projektiven Raum.

Im Allgemeinen ist es möglich, in der Kohomologie der Fasern von π integrierbare Darstellungen von Kac-Moody-Algebren zu realisieren. Ein Resultat von Saito zeigt darüberhinaus, dass auch Kashiwara-Kristalle von Kac-Moody-Algebren in Termen der Geometrie dieser Köcher-Varietäten beschrieben werden können. Und schließlich hat Nakajima in der K-Theorie der Köcher-Varietäten affine Quanten- Algebren und ihre Darstellungen konstruiert.

Dieses Thema verbindet somit Darstellungstheorie von Köchern, Geometrie und die Theorie der Kac-Moody-Algebren auf eine faszinierende Art und Weise. In einem Workshop (22.11.2008 (Bonn), 6.12.2008 (Paderborn), 17.1.2009 (Bielefeld), Organisator: Wedhorn/Paderborn) soll die Konstruktion der affinen Quanten-Algebren und ihrer Darstellungen in der K-Theorie der Köcher-Varietäten behandelt werden. Auf dem Weg dorthin wird es auch eine Reihe von Hintergrund- und Beispielvorträgen geben. Als erste Orientierung könnte ein Seminaire-Bourbaki-Artikel von Olivier Schiffmann [Sch] (siehe oben) dienen. Ein detaillierter Programmvorschlag wird bis Mitte September vorliegen.

Ringel Last modified: Tue Nov 25 12:44:26 CET 2003