Jean-Paul Bonnet: A motivic isomorphism between two homogeneous projective varieties under the action of group of type G_2

bonnet@agat.univ-lille1.fr

Submission: 2003, Jul 7, revised: 2003, Sep 12

Let us consider the two varieties associated to the two roots of a non-split group of type G_2. These are projective varieties, homogenous under the action of the group. It is well known that the first is a 5-dimensional projective quadric (associated to a Pfister neighbour). The second one, is a Fano varietiy of genus 10. We will establish here that, even th two varieties are not isomorphic in the category of algebraic varieties, they become so in the category of correspondences.

(french version:)

Nous considérons dans ce texte les deux variétés homogènes projectives associées à un groupe de type G_2. Il est bien connu que la première de ces deux variétés est une quadrique projective de dimension 5 ( associée à une voisine de Pfister). La seconde, moins connue, est une variété de Fano de genre 10. Nous établissons que bien que non isomorphes dans la catégorie des variétés algébriques, elles le deviennent dans celle des correspondances.

2000 Mathematics Subject Classification: 14C15, 14F42, 20C15

Keywords and Phrases: Algebraic groupe of type G_2, Chow rings and Category of Correspondences

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