Sammlung von Dissertationen (ehemaliger)
Mitarbeiter der Arbeitsgruppe
Dissertation
vt05 Vera Thümmler.
Numerical analysis of the method of freezing traveling waves
In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen einer
parabolischen partiellen Differentialgleichung (PDE),
nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t)=w(x-c t), untersucht.
Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit.
Das Paar (w,c) läßt sich als Gleichgewicht
einer partiell differentiell algebraischen Gleichung (PDAE) auffassen,
die aus PDE ensteht, indem man einen Ansatz u(x,t)=v(x-g(t),t)
macht und eine zusätzliche Phasenbedingung einführt.
Durch Diskretisierung von PDAE mit dem finite Differenzenverfahren
auf einem endlichen Gitter, erhält man eine differentiell algebraische Gleichung (DAE).
In der Arbeit werden sowohl der Effekt der Transformation PDE -> PDAE
(das "Einfrieren der Welle") als auch der Diskretisierung PDAE -> DAE
auf die Existenz und Stabilität von wandernden Wellen, bzw. allgemeiner von relativen
Gleichgewichten, untersucht.
Eines der Hauptergebnisse ist der Nachweis, dass auch DAE unter gewissen Voraussetzungen,
ein Gleichgewicht besitzt, welches (w,c) approximiert und welches die gleichen
Stabilitätseigenschaften wie die wandernde Welle besitzt.
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