Sammlung von Dissertationen (ehemaliger) Mitarbeiter der Arbeitsgruppe

Dissertation

vt05 Vera Thümmler.
Numerical analysis of the method of freezing traveling waves


In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen einer parabolischen partiellen Differentialgleichung (PDE), nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t)=w(x-c t), untersucht. Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit. Das Paar (w,c) läßt sich als Gleichgewicht einer partiell differentiell algebraischen Gleichung (PDAE) auffassen, die aus PDE ensteht, indem man einen Ansatz u(x,t)=v(x-g(t),t) macht und eine zusätzliche Phasenbedingung einführt. Durch Diskretisierung von PDAE mit dem finite Differenzenverfahren auf einem endlichen Gitter, erhält man eine differentiell algebraische Gleichung (DAE). In der Arbeit werden sowohl der Effekt der Transformation PDE -> PDAE (das "Einfrieren der Welle") als auch der Diskretisierung PDAE -> DAE auf die Existenz und Stabilität von wandernden Wellen, bzw. allgemeiner von relativen Gleichgewichten, untersucht. Eines der Hauptergebnisse ist der Nachweis, dass auch DAE unter gewissen Voraussetzungen, ein Gleichgewicht besitzt, welches (w,c) approximiert und welches die gleichen Stabilitätseigenschaften wie die wandernde Welle besitzt.

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