Kryptographie

Aktuelles

Inhalt

• Klassische Verschlüsselungsmethoden
• Einwegfunktionen, Hashfunktionen
• RSA, Diffie-Hellman, ElGamal, elliptische Kurven
• Primzahltests
• Zufallszahlen auf dem Computer

• One-time pads, AES, ECC
• Signaturen, Commitment
• Multiparty-Protokolle
• Bitcoin, Blockchain

Organisatorisches

• Vorlesung: ab 14.4. als Videos, siehe unten. Die Videos werden jeweils Mittwoch ab 14 Uhr online sein.
• Tutorien: als zoom-Sitzungen; Zugangsdaten in meiner Email vom 14.4. Sie suchen sich einfach einen der drei Termine aus und schicken Ihre Abgaben an denjenigen Tutor, von dem Sie die letzte Korrektur bekamen. Für Erstabgaben suchen Sie sich einen Tutor aus. Mehr siehe Übungsblatt.
  • Mo 8:00 (Tutor Kallias Stoupas)
  • Mo 16:00 (Tutor (Leonard) Simon Ellinghaus)
  • Di 16:00 (Tutor Jan(-Philipp) Brünger)
• Klausur: Montag 19.7. ab 15:00 im KUKS in Bielefeld Sieker. Weitere Infos folgen.
  • Dauer 90 Minuten.
  • Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, Stift. (Papier wird von uns gestellt.)
• Anrechnung: 5 Leistungspunkte durch Erreichen von 50% der Punkte in den Übungen und Bestehen der Klausur.
  • NWI Bachelor: strukturierte Ergänzung
  • BIG Bachelor: Wahlpflicht Bioinformatik (benotet oder unbenotet), oder strukturierte Ergänzung
  • KOI Bachelor: Wahlpflicht Intelligente Systeme, oder strukturierte Ergänzung
  • Informatik Bachelor: Wahlpflicht Informatik, oder strukturierte Ergänzung
  • NWI Master: Grundlagen Ergänzung
  • BIG Master: Grundlagen Ergänzung
  • ISY Master: Grundlagen Ergänzung

Skript:

Videos:

0. (14.4.) Einführung
   • Aufbau und Ziele der Vorlesung, Allgemeines
   • Cäsar- und Vigenere-Code (sorry, im Cäsar-Beispiel fehlt in einer Rechnung das "a")
   • Was heißt "sicher"?
   • "Fast alle", One Time Pad
   • Das Vorgetragene als pdf.
     
     
1. (21.4.) Mathematische Grundlagen I
   Dies und die folgenden Videos sind von 2020. Bitte ignorieren Sie eventuelle Anachronismen (insbesondere ist dies das zweite Video, nicht das erste). Der eigentliche Inhalt ist so aktuell wie zeitlos.
   • Erweiterter euklidischer Algorithmus
   • Chinesischer Restsatz
   • Gruppen, Ringe, Körper
   • Restklassenkörper, Einheitengruppen
   • Satz von Lagrange
   • Satz von Euler-Fermat
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
     
     
2. (28.4.) Mathematische Grundlagen II
   • Primitivwurzeln
   • Quadratische Reste
   • Quadratwurzeln mod n
   • Quadratwurzeln berechnen
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
     
     
3. (5.5.) Primzahltests
   • Primzahlsatz
   • Probablilistische Primzahltests
   • Fermat-Test
   • Miller-Rabin-Test
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
     
     
4. (12.5.) Zufallszahlen auf dem Rechner
   • Zufall
   • Shannon-Entropie
   • Topologische Entropie
   • Drei Pseudo-Zufallszahlenerzeuger
   • Das Vorgetragene als png: eins (Obacht: deckt nur zwei der vier Videos ab).
   
   
5. (19.5.) Public-Key-Verfahren: RSA
   • Public-Key-Verfahren
   • RSA
   • Angriffe auf RSA
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei.
   
   
6. (26.5.) Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellman
   • Wiener-Angriff auf RSA
   • Diffie-Hellman Schlüsseltausch
   • Diskrete Logarithmen: Baby-Step-Giant-Step
   • Diskrete Logarithmen: Birthday paradox
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
   
   
7. (2.6.) Public-Key-Verfahren: ElGamal, elliptische Kurven
   • ElGamal Verschlüsselung
   • Shamirs 3-pass protocol
   • Quadriken über R
   • Elliptische Kurven über R
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei,
   
   
8. (9.6.) Elliptische Kurven über F_p
   • Formeln für die Verknüpfung 1
   • Formeln für die Verknüpfung 2
   • Beispiele ansehen
   • Gruppenstruktur ellipt. Kurven
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei,
   
   
9. (16.6.) Nachrichten kodieren in elliptischen Kurven
   • Gehashtes elGamal
   • Koblitz-Kodierung
   • Abschließende Bemerkungen
   • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei (deckt nur zwei der Videos ab)
   
   
10. (23.6.) Hashfunktionen
    • Definitionen; Resistenz
    • Merkle-Damgard-Schema
    • Spielzeugbeispiele
    • Reale Hashfunktionen: MD5, SHA2
    • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei (deckt nur drei der Videos ab)
    
    
11. (30.6.) AES I
    • AES Intro; plus und mal in F₂[x]
    • modulo p in F₂[x]
    • p^-1 in F₂[x]
    • AES: AddRoundKey, SubBytes, ShiftRows
    • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
    
    
12. (7.7. bzw 10.7.) AES II
    • AES: MixColumns
    • Effizienzbetrachtungen
    • Rundenschlüssel, abschließende Bemerkungen
    • Das Vorgetragene als jpg (deckt nur Video 1 ab).
    
    
13. (14.7.) Anwendungen I
    • Signaturen
    • Blinde Signaturen
    • Commitment
    • Bit-Commitment
    • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
    
    
14. (21.7.) Anwendungen II: Digitale Münzen
    • Digitale Münzen nach Chaum
    • Bitcoin: Hashchains
    • Bitcoin: Blockchains
    • Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei.
    
    

Software

Literatur

• Johannes Buchmann: Einführung in die Kryptographie. (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
• Christof Paar: Kryptographie verständlich (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
• Joachim von zur Gathen: CryptoSchool. (Sehr umfassend, und ein sehr schönes Buch; meine Hauptquelle zur Vorlesung)
• Bruce Schneier: Angewandte Kryptographie. (Der Klassiker, umfasst Theorie und Anwendung in epischer Breite und Tiefe)
• Klaus Schmeh: Kryptografie: Verfahren, Protokolle, Infrastrukturen. (Umfassend für Theorie und Praxis, der Versuch, den Klassiker von Schneier zu ersetzen bzw. zu aktualisieren)
• Douglas R. Stinson: Cryptography - Theory and Practice.
• Burnett, Paine: Kryptographie
(schlägt den Bogen zur Anwendung: konkrete Implementierung mit Quellcode, sichere Schlüssellängen, Rechenzeiten,... ist daher eher komplementär zur Vorlesung)

• Joshua Holden: A good hash function is hard to find, and vice versa. Ein kleiner, sehr informativer Text zu Hashfunktionen.
• Oleg Mazonka: Blockchain: Simple Explanation. Das Wichtigste und Wesentlichste zu Blockchain, ohne Bullshit.
• Satoshi Nakamoto: Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System. Der Originalartikel zu Bitcoin.