Kryptographie

Aktuelles

7.7.: Es wird eine Fragestunde mit Lisa (Henetmayr) geben, am Mo 21.7. um 14 Uhr in B0-237. Auch gibt es nun unten eine Liste jener Aufgaben, die gut geeignet sind zur Klausurvorbereitung.

23.4. Die Videos zum 30.4. und 7.5.:

(30.4.) Primzahltests
- Primzahlsatz
- Probablilistische Primzahltests
- Fermat-Test
- Miller-Rabin-Test
- Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.
(7.5.) Zufallszahlen auf dem Rechner
- Zufall
- Shannon-Entropie
- Topologische Entropie
- Drei Pseudo-Zufallszahlenerzeuger
- Das Vorgetragene als png: eins (Obacht: deckt nur zwei der vier Videos ab).

Inhalt

Diese Veranstaltung führt in die Grundlagen der Kryptographie ein:

Klassische Verschlüsselungsmethoden
Primzahltests
Zufallszahlen auf dem Computer
RSA, Diffie-Hellman, ElGamal, elliptische Kurven
Einwegfunktionen, Hashfunktionen

... und in die Anwendungen:

One-time pads, ECC
AES
Signaturen, Commitment
Multiparty-Protokolle
Bitcoin, Blockchain

Siehe auch die ekVV-Seite

Organisatorisches

Vorlesung: Mi 14-16 in H5.
Tutorien: Sie suchen sich einfach einen der Termine aus und schicken Ihre Abgaben an die entsprechende Tutorin. Abgaben möglich einzeln, oder in Zweiergruppen.
Falls Sie freiwillig zwei Lösungen im Tutorium vorführen, bekommen Sie einen Bonuspunkt in der Klausur.
- Lisa Henetmayr: Mi 16-18 in U2-232.
- Lisa Harms: Do 16-18 in X-E0-220.
- Lisa Henetmayr: Fr 12-14 in E0-180.
Klausur: Mi 23.7. um 15 Uhr im Audimax.
- Dauer 90 Minuten.
- Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, Stift. (Papier wird von uns gestellt.)

Skript:

Das Skript enthält den kompletten Inhalt der Vorlesung. Es enthält gewiss noch kleinere Fehler. Für entsprechende Hinweise bin ich dankbar.

Videos:

Die Videos der Pandemie-Jahre sind hier zu finden. Die decken auch diese Vorlesung ab.

Übungsblätter:

...werden hier wöchentlich jeweils am Mittwoch bereitgestellt. Bearbeitungszeit eine Woche. Daten zur Abgabe auf den Übungsblättern. Programmcode muss in ausführbarer oder kopierbarer Form abgegeben werden (ipynb, py, txt) und nicht als zip oder Foto oder Bildschirmfoto etc. Die Dateien sollten als Namen haben techfakaccount-bln.xxx, also z.B. dfrettloeh-bl2.pdf, oder eine Zweierabgabe so: dfrettloeh+mnebel-bl2.ipynb.
Abgaben einzeln oder in Zweiergruppen. Es muss sich aber jeder mit allen Aufgaben befassen, sonst lernt man ja nicht genug, um die Prüfung zu bestehen.

Die beste Klausurvorbereitung ist das Beschäftigen mit den Übungsaufgaben. Dazu eher geeignet sind die Aufgaben 3, 4, 5, 6, 7, 8a, 9, (11), (12), 14a und 15a für kleinere Zahlen, 17, 18, 21 und 22 für kleinere Zahlen, (23), 25, (26), 27, 28, 29, (30), 33 (ohne Rechner!), 34, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, (52). (In Klammern, falls sie eine gute Note anstreben.) Sehen Sie sich gerne auch die Aufgabenliste zur Klausurvorbereitung von Kryptographie 2019 an (unter "Übungsblätter"; damals hatten wir mehr von Hand gerechnet). (Keine Garantie auf Vollständigkeit.)

(9.4.)	Blatt 1
(16.4.)	Blatt 2
(23.4.)	Blatt 3
(30.4.)	Blatt 4
(7.5.)	Blatt 5
(14.5.)	Blatt 6
(21.5.)	Blatt 7
(28.5.)	Blatt 8
(4.6.)	Blatt 9
(11.6.)	Blatt 10
(18.6.)	Blatt 11
(25.6.)	Blatt 12
(2.7.)	Blatt 13 (letztes Blatt)

Software

Wir nutzen diese Vorlesung, um sagemath vorzustellen. Das ist ein freies, umfangreiches und mächtiges Computeralgebrasystem. Mehr dazu auf Übungsblatt 1. Eine sehr hilfreiche Übersicht zu sagemath und Kryptographie findet sich hier.

Die Webseite zum Entlarven falschen Zufalls von Daniel Enes.

Das Programm Cryptography von Scott Balchin zum Herumspielen mit elliptischen Kurven über F_p. Sorry, nur für Mac OS, und ohne jede Garantie. Es gibt hier ein schönes Online-Werkzeug, dass ähnliche Dinge kann.

Literatur

Es gibt sehr viele schlechte Bücher und Links zu dem Thema. Daher hier die guten (von oben nach unten: von theoretisch bis praktisch):

Joachim von zur Gathen: CryptoSchool. (Sehr umfassend, und ein sehr schönes Buch; meine Hauptquelle zur Vorlesung, geht aber viel tiefer.)
Johannes Buchmann: Einführung in die Kryptographie. (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
Christof Paar: Kryptographie verständlich (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
Bruce Schneier: Angewandte Kryptographie. (Der Klassiker, umfasst Theorie und Anwendung in epischer Breite und Tiefe)
Klaus Schmeh: Kryptografie: Verfahren, Protokolle, Infrastrukturen. (Umfassend für Theorie und Praxis, der Versuch, den Klassiker von Schneier zu ersetzen bzw. zu aktualisieren)
Douglas R. Stinson: Cryptography - Theory and Practice.
Stephen Burnett, Stephen Paine: Kryptographie

(schlägt den Bogen zur Anwendung: konkrete Implementierung mit Quellcode, sichere Schlüssellängen, Rechenzeiten,... ist daher eher komplementär zur Vorlesung)

Gute Artikel zu ausgesuchten Themen:

Joshua Holden: A good hash function is hard to find, and vice versa. Ein kleiner, sehr informativer Text zu Hashfunktionen.
Satoshi Nakamoto: Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System. Der Originalartikel zu Bitcoin.

Zuletzt geändert am 16.7.2025 Dirk Frettlöh