Amidst the strange vicissitudes of life,'Tis likely, most unlikely things should happen.
Zufällige Störungen dynamischer Systeme
Seminar für Masterstudenten
Fakultät für Mathematik,
Universität Bielefeld
Sommersemester 2013
Große Abweichungen für Diffusionsprozesse, Wentzell-Freidlin-Theorie und Erstaustrittszeit aus einem Gebiet
Large Deviations Techniques and Applications
Amir Dembo, Ofer Zeitouni
Second ed., Springer, 1998
Random Perturbations of Dynamical Systems
M.I. Freidlin, A.D. Wentzell
Second ed., Springer, 1998
1. Teil: Große Abweichungen für Brownsche Bewegung und stochastische Differentialgleichungen
Thema 1: Daniel Altemeier
Schilders Theorem (Prinzip großer Abweichungen für die Brownsche Bewegung), allgemeine Bemerkungen zu großen Abweichungen, Kontraktionsprinzip
Grundlage: Dembo & Zeitouni, Kapitel 5.2 und auszugsweise Kapitel 4
Thema 2: Daniel Altemeier
Prinzip großer Abweichungen für die Lösungen stochastischer Differentialgleichungen (Wentzell-Freidlin-Theorie)
Grundlage: Dembo & Zeitouni, Kapitel 5.6
2. Teil: Asymptotisches Verhalten der Erstaustrittszeit aus einem Gebiet
Thema 3: Barbara Gentz
Quasipotentiale, Diskussion von Voraussetzungen und Hauptresultat, hinführende Lemmata
Grundlage: Wentzell & Freidlin, Kapitel 4, § 3; Dembo & Zeitouni, Kapitel 5.7 bis Theorem 5.7.11 (Hauptresultat), Lemma~ 5.7.18 mit Beweis bzw. Beweisidee
Thema 4: Martin Friesen
Beweis des Hauptresultats
Grundlage: Dembo & Zeitouni, Kapitel 5.7
Metastabilität für Markoffketten: Kapazitäten, Eigenwerte und erwartete Übergangszeiten
Metastability and Low Lying Spectra in Reversible Markov Chains
Anton Bovier, Michael Eckhoff, Véronique Gayrard, Markus Klein
Communications in Mathematical Physics 228 (2002)
pp. 219–255
Metastability
Anton Bovier
in Methods of Contemporary Mathematical Statistical Physics, Roman Kotecky (Ed.)
Lecture Notes in Mathematics 1970, Springer, 2009
pp. 1–45
1. Teil: Metastabilität und Kapazitäten für Markoffketten
Thema 5: Benjamin Eickmeier
Grundlage: Anton Bovier: Metastability, Kapitel 3 und 4
(Masterarbeit)
2. Teil: Metastabilität und Spektraltheorie
Thema 6: Barbara Gentz
Grundlage: Anton Bovier: Metastability, Kapitel 6
Metastabilität für Diffusionsprozesse: Kapazitäten und erwartete Übergangszeiten
Metastability in Reversible Diffusion Processes I: Sharp Asymptotics for Capacities and Exit Times
Anton Bovier, Michael Eckhoff, Véronique Gayrard, Markus Klein
JEMS 6 (2004)
pp. 399–424
1. Teil: Potentialtheoretische Grundlagen
Thema 7: Jamil Chaker
Abschnitte 2 und 4 (bis S. 412 Mitte, d.h. ohne die a-priori-Abschätzungen an die Kapazitäten)
2. Teil: Asymptotisches Verhalten der erwarteten Übergangszeit: Subexponentielle Asymptotik
Thema 8: Niklas Wonderschütz
Hauptresultat und Beweis, aufbauend auf Teil 1
Hinweis: Betrachten Sie zunächst den Fall, in dem genau zwei lokale Minima vorliegen.
(Masterarbeit möglich)
Verhalten der Lösungen stochastischer Differentialgleichungen in verschiedenen Kontexten
The persistence of synchronization under environmental noise
Tomás Caraballo, Peter E. Kloeden
Proceedings of The Royal Society A 461 (2005)
pp. 2257–2267
Thema 9: Christian Wiesel
(Masterarbeit) Breaking the chain
Michael Allman, Volker Betz
Stochastic Processes and their Applications 119 (2009)
pp. 2645–2659
Thema 10: Ferdinand Wilms
(Masterarbeit) On the noise-induced passage through an unstable periodic orbit I: Two-Level model
Nils Berglund, Barbara Gentz
Journal of Statistical Physics 114 (2004)
pp. 1577–1618
Thema 11
(Masterarbeit möglich)
Terminplanung
| Tag | Datum | Thema | Vortragender | |
|---|---|---|---|---|
| Mi | 17.04.2013 | 1 | Daniel Altemeier | |
| Mi | 24.04.2013 | 2 | Daniel Altemeier | |
| Mi | 08.05.2013 | 3 | Barbara Gentz | |
| Mi | 15.05.2013 | 9 | Christian Wiesel | |
| Di | 04.06.2013 | 4 | Martin Friesen | |
| Mi | 05.06.2013 | 5 | Benjamin Eickmeier | |
| Mi | 19.06.2013 | 6 | Barbara Gentz | |
| Mi | 26.06.2013 | 7 | Jamil Chaker | |
| Di | 02.07.2013 | 10 | Ferdinand Wilms | |
| Mi | 03.07.2013 | 8 | Niklas Wonderschütz | |
| Mi | 17.07.2013 | (Reservetermin) |