Proseminar Köcherdarstellungen (eKVV: 240036)
Proseminar im Wintersemester 2016/17 (2 SWS)
Organisator: Dr. Julia Sauter, V5-229, jsauter@math.uni-bielefeld.de
Sprechstunde: Donnerstags zwischen 14h und 18h, oder nach voriger Emailverabredung
Termine:
- Dieses Proseminar fällt aus.
Inhalt:
Du hast Spass an linearer Algebra? Dieses Proseminar bietet eine mögliche Fortsetzung dieser
Vorlesung an. Wir studieren Darstellungen von Köchern:
Ein Köcher ist ein endlicher gerichteter Graph. Eine Köcherdarstellung ist eine Kollektion von
Vektorräumen und linearen Abbildungen, für jede Ecke des Graphen einen Vektorraum und für
jeden Pfeil eine lineare Abbildung.
Betrachtet man einen Graphen mit zwei Ecken und einem Pfeil dazwischen, so korrespondiert das
Studium der Darstellungen gerade dem Studium linearer Abbildungen. Als Einstieg siehe
Wikipedia .
Das Programm findet ihr hier als
pdf .
Die ersten Vorträge sind die folgenden:
- Köcherdarstellungen
- Die exakte Struktur
- Erste Beispiele von AR-Köchern
- Projektive und Injektive
- Die AR-Verschiebung und Ext
- AR-Köcher vom Dynkin Typ
Literatur:
Das Proseminar folgt in etwa dem Buch von Schiffler, weil es als einzige Quelle direkt mit Köcherdarstellungen
anfängt und online durch die Bibliothek verfügbar ist. Ab Kapitel II kommt in die Theorie
der Darstellungen von endlich dimensionalen Algebren.
Als Alternative gibt es das Buch von Assem, Simson und Skowronski (genauer: Kapitel I,II,III, IV und VII). Hier ist der
Vorteil, dass es viele Beispiele schon enthält. Zwei Klassiker sind die Bücher von Auslander, Reiten, Smalo und von Ringel:
- Assem, I.; Simson, D.; Skowronski, A. Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1.
Cambrige University Press. QA250 E3R4T[1
- Auslander, M.; Reiten, I.; Smalo, S. Representation Theory of Artin Algebras.
Cambrige studies in advanced mathematics. QA160 A932
- Ringel, C. M. Tame Algebras and Integral quadratic Forms.
Springer Lecture Notes in Mathematics. QA250 R581
Zudem gibt es eine Reihe von online Vorlesungsskripten:
- Angeleri-Hügel, L. An Introduction to Auslander-Reiten Theory. Skript.
- Brion, M. Representations of Quivers. Skript.
- Crawley-Boevey, W. Lectures on representations of quivers. Skript.
- Crawley-Boevey, W. More Lectures on representations of quivers. Skript.
- Kussin, D. Vorlesung Endlichdimensionale Algebren. Skript.
Die ADE Dynkindiagramme, die im Satz von Gabriel auftauchen:
Quelle: Wikipedia, Connected Dynkin Diagrams.svg, R.A. Nonenmacher, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8650066
