BIREP — Representations of finite dimensional algebras in Bielefeld

• BIREP
• Faculty of Mathematics
• Bielefeld University

 

Spezielle Aspekte der Mathematik: Zahlentheorie (eKVV: 240221)

Vorlesung im Sommersemester 2014 (4 SWS)
mit Übungen (2 SWS)

Dozent: Prof. Dr. Henning Krause
Vorlesungstermine:

• Mittwoch 12-14 Uhr, in T2-205
• Freitag 10-12 Uhr, in V2-205

Inhalt: Einführung in die Zahlentheorie für das Grund-, Haupt- und Realschullehramt.

• Teilbarkeit und Division mit Rest in den ganzen Zahlen
• Zahlsysteme mit anderen Grundzahlen (als 10)
• Groesster gemeinsamer Teiler
• Primzahlen
• Pythagoräische Tripel
• Zahlenkongruenzen
• chinesischer Restsatz
• Reduktionen diophantischer Gleichungen
• Pime Restklassen
• Die Eulersche Funktion
• Die Ordnung modulo m
• Brüche in Ziffernsystemen
• Quadratische Reste
• Das Jacobi-Symbol
• quadratisches Reziprozitätsgesetz
• Unendlicher Abstieg

Literatur: Die Literatur mit Standortnummern in der Bibliothek

• A. Bartholome u.a., Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg 1995/2006. QA410 B331
• W. Burau, Elementare Zahlentheorie. (Mathematische Arbeitshefte, Band 9). Klett 1970. QC420 B945
  
• U. Dudley, Elementary number theory. Freeman 1978.  ISBN 0-7167-0076-X. QA410 D849
• I. Niven, S. Zuckerman, Einführung in die Zahlentheorie , Band 1. BI-Wiss.-Verl. 1976/1991.  QA410 N734
• F. Padberg, Elementare Zahlentheorie , Heidelberg : Spektrum, Akad. Verl., 2008 QC080 P123(3)
• H. Scheid, A. Frommer: Zahlentheorie, Elsevier, 2007. QA080+QA410 S318(4)

Sie finden die Literatur auch im Semesterapparat der Vorlesung in der Bibliothek.

Leistungsnachweise

sind je nach Studiengang verschieden. Zu dieser Veranstaltung gibt es die folgenden Leistungsnachweise, die jeweils unabhängig voneinander sind:

• Die Klausur findet am Montag, den 28. Juli, von 9:00 bis 12:00 Uhr im Hörsaal H5 statt. Es ist erlaubt, einen beidseitig beschriebenen Din-A4-Zettel als Hilfsmittel zur Klausur mitzubringen.
  Klausurabholung: Montag, den 4.8.2014, 14:00h-15:00h in V5-227
  Die Nachklausur findet am Donnerstag, den 02. Oktober, von 9:00 bis 12:00 Uhr im Hörsaal H5 statt. Es ist erlaubt, einen beidseitig beschriebenen Din-A4-Zettel als Hilfsmittel zur Klausur mitzubringen.
• Ein Übungsnachweis kann wie folgt erlangt werden
  • Bearbeitung von 75% der Übungsaufgaben (eine Aufgabe ist bearbeitet, wenn mindestens 50% der Punkte erreicht werden)
  • Vorstellung zweier Übungsaufgaben in der Übungsgruppe
  • Regelmäßige Teilnahme an der Übungsgruppe
• Für mündliche Prüfungen bieten wir den 25. und 26. September als Termine an. Die Terminvergabe hat Frau Nopto organisiert.

Übungen zur Vorlesung

Übungsleitung: Julia Sauter
Übungstermine:

• Montag 12-14 Uhr in V4-116 (Tutor: Julia Sauter), Beginn: 14.4.2014, Ersatztutorien wegen der Feiertage 20.4. und 9.6.:
  • Dienstag, den 21.4. von 14:15-15:45 Uhr in V5-227, alternativ können Sie zu dem Tutorium am Mittwoch 8-10 Uhr von Mina Aquilino gehen.
  • Sprechstunde/Ersatztermin Dienstag, den 10.6. von 14:15-15:45 Uhr in V5-227, alternativ können Sie zu dem Tutorium am Mittwoch 8:30-10 Uhr in V2-216 von gehen.
    
  • Am Mittwoch, den 11.6, 8:30-10h in V2-216 wird Minas Tutorium von Julia vertreten.
  • Es gibt eine Sprechstunde am Freitag, den 25.7. von 14h bis 16h von Julia Sauter in V5-229 (eventuell in V5-227).
  Wenn Sie weder den Ersatztermin noch das zweite Tutorium besuchen können, kommen Sie bitte bei Julia Sauter (in V5-229) vorbei oder vereinbaren Sie einen Termin via Email:
  jsauter[at]math.uni-bielefeld.de
• Mittwoch 8-10 Uhr in V2-216 (Tutor: Mina Aquilino), Beginn 16.4.2014
  Schreiben Sie eine Mail, wenn Sie Mina erreichen wollen: caquilin[at]math.uni-bielefeld.de

In jeder Woche gibt es ein Übungsblatt; es wird mittwochs herausgegeben und ist in der darauffolgenden Woche freitags in der Vorlesung abzugeben (Ausnahme ist der erste Zettel wegen Karfreitag). Die Zettel werden in der Übungsgruppe korrigiert zurückgegeben und besprochen. Die Aufgaben können in Gruppen zu maximal 3 Personen bearbeitet werden.

Aufgabenzettel:

• Blatt 1 (Abgabe bis Donnerstag, den 17.4. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 2 (Abgabe bis Freitag, den 25.4. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 3 (Abgabe bis Freitag, den 02.05. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 4 (Abgabe bis Freitag, den 09.05. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 5 (Abgabe bis Freitag, den 16.05. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 6 (Abgabe bis Freitag, den 23.05. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 7 (Abgabe bis Freitag, den 30.05. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 8 (Abgabe bis Freitag, den 06.06. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 9 (Abgabe bis Freitag, den 13.06. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 10 (Abgabe zum 20.06. bis 10:15h)
• Blatt 11 (Abgabe bis Freitag, den 27.06. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 12 (Abgabe bis Freitag, den 04.07. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)
• Blatt 13 (Abgabe bis Freitag, den 11.07. bis 10:15h, PF 1 und PF 168 im Kopierraum in V3)

Trainingszettel mit Lösungen:

• Wiederholung bis Blatt 7
• Wiederholung Blatt 9-12

Das Sieb des Erastosthenes ist eine Methode, um Primzahlen zu finden (s.u.). (Quelle des Bildes: Wikipedia).