Streichholz-Puzzle

Typische Aufgabenstellungen (insgesamt findet man 15 verschiedene):

• Nimm vier Streichhölzer weg, sodass nur noch fünf identische Quadrate über bleiben.
• Nimm acht Streichhölzer weg, sodass nur noch drei Quadrate über bleiben.
• Nimm sechs Streichhölzer weg, sodass nur noch drei Quadrate über bleiben.
• Nimm sechs Streichhölzer weg, sodass nur noch fünf gleiche Quadrate über bleiben
• usw.

• Streichholzspiele. Insel Taschenbuch 1673 (1994).

Wir betrachten nun ein 4x4-Quadrat. Insgesamt erhält man

• 16 Quadrate der Läange 1 (=Streichholzlänge)
•  9 Quadrate der Läange 2
•  4 Quadrate der Läange 3
•  1 Quadrat1 der Läange 4

Frage: Wieviele Streichhölzer muss man mindestens wegnehmen, damit kein Quadrat übrig bleibt?

Anwort: Mindestens 9 Streichhölzer.

Beweis, dass das Entfernen von 8 Streichhölzern nicht ausreicht: Verwende eine Schachbrettfärbung, also 8 schwarze und 8 weiße Quadrate, jeweils ohne gemeinsame Kanten. Um die 8 schwarzen Quadrate zu zerstören, muss man mindestens 8 Streichhölzer wegnehmen. Hat man auf diese Weise auch die weißen Quadrate zerstört, so hat man nur innere Streichhölzer weggenommen. Um das Außenquadrat zu zerstören, muss ein weiteres Streichholz weggenommen werden. Hat man nicht alle weißen Quadrate zerstört, so muss ebenfalls mindestens ein weiteres Streichholg weggenommen werden.

Dass das Entfernen von 9 Streichhölzern ausreicht, sieht man an folgendem Bild:

Diese Aufgabe findet sich zum Beispiel auf der Knobel-Ecke als Spiel Nr.12