Leitfaden: Mathematik für Biologen (WS 2002/3)

• Erster Teil (Seiten 1 - 16)
  als pdf-File.
  • 0. Grundbegriffe
  • 1. Lineare Funktionen
    • 1.1. Homogen-lineare Funktionen
    • 1.2. Lineare Funktionen
    • 1.3. Lineare Regression
    • 1.4. Lineare Korrelation
    • 1.5. Die zweite Regressionsgerade
  Fehler im Leitfaden (wie er in der Vorlesung verteilt wurde):
  • p.10, Formel für b im Kasten: im Nenner des zweiten Bruchs muss x_i² und nicht etwa nur x_i stehen.
  • p.16, letzte Zeile, letzte Zahl: -0,72 (mit einem Minuszeichen! und nicht etwa +0,72; die Steigung der Regressionsgeraden ist ja negativ!)

  Zur Schwarz'sche Ungleichung gibt es eine ausführlichere Ausarbeitung mit dem Titel Eine Ungleichung und viele Gleichungen.

• Zweiter Teil. (Seiten 17 - 28)
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  • 1. Lineare Funktionen (Fortsetzung)
    • 1.6. Lineares Sklalieren.
  • 2. Periodische Funktionen.
    • 2.1. Periode und Frequenz
    • 2.2. Typische Frequenzen, typische Wellenlängen.
    • 2.3. Überlagerungen verschiedener Funktionen mit gleicher Periode. Fourier-Entwicklung.

    Fehler im Leitfaden (wie er in der Vorlesung verteilt wurde):

    • p.28 Zeile 2 und Zeile 20: Der Koeffizient von cos(nt) muss b_n heissen und nicht etwa a_n
    • Seite 28, Zeile 8: Statt sin(t) und cos(t) sollte sin(nt) und cos(nt) stehen, ausserdem fehlt, dass der Wert auch des zweiten Integrals gleich 0 sein soll.

• Dritter Teil. (Seiten 29 - 48)
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  • 3. Grundbegriffe der Analysis
    • 3.1. Stetigkeit
    • 3.2. Die Ableitung einer Funktion
    • 3.3. (Die Taylor-Entwicklung einer Funktion)
    • 3.4. Quadratische Funktionen.
    • 3.5. Vektorwertige Funktionen.
    • 3.6. Die Wurf-Parabel.
    • 3.7. Differentialgleichungen.

  Auf Seite 36 fehlt folgendes Bild des Richtungsfeld der Differentialgleichung y'=y-t2 (mit zwei Lösungskurven):

  • 3.8. Vektorfelder
  • 4. Die Exponentialfunktionen (und der Logarithmus)
    • 4.1. Die Exponentialfunktionen exp_a
    • 4.2. Logarithmen.
    • 4.3. Momentanes Wachstum, Zuwachsrate pro Zeiteinheit, Verdopplungszeit.
    • 4.4. Beispiele für das Auftreten von Exponentialfunktionen
    • 4.5. Logarithmisches Papier

• Vierter und fünfter Teil. (Seiten 49 - 58)
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  • 5. Weitere wichtige Funktionsklassen
    • 5.1. Potenzfunktionen und doppel-logarithmisches papier
    • 5.2. Weber-Rechner-Gesetz unf Stevens'sche Potenzfunktionen
    • 5.3. Die logistischen Funktionen von Verhulst
    • 5.4. Michaelis-Menten-Funktionen
    • 5.5. Kettenlinie.
    • 5.6. Gedämpfte Schwingungen.

• Sechster Teil. (Seiten 59-74)
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  • 6. Vektor-Geometrie
    • 6.1. Vektoren: Addition, skalare Vielfache
    • 6.2. Vektoren: Länge, Winkel
    • 6.3. Umrechnung geographischer Koordinaten in kartesische
    • 6.4. Geraden und Ebenen in R² und R³
    • 6.5. Dreiecks-Koordinaten und das Hardy-Weinberg-Gesetz.
    • 6.6. Matrizen.
    
    Korrektur: Bei den Fibonacci-Zahlen (Abschnitt 6.6.) steht a_n für die Anzahl aller Kaninchenpaare und b_n für die Anzahl der erwachsenen Paare. (Im Gegensatz zum verteilten Text)

• Siebter Teil. (Seiten 75-80)
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  • 7. Grundbegriffe der Analysis (II)
    • 7.1. Integrale: Flächenberechnung
    • 7.2. Berechnung von Integralen: Stammfunktionen
    • 7.3. Intergale liefern Mittelwerte
    • 7.4. Numerische Integration
  • 8. Funktionen in zwei Variablen
    • 8.1. Visualisierung
    • 8.2. Stetigkeit, Differenzierbarkeit
    • 8.3. Tangential-Ebenen
    
    In der Vorlesung verteilt.

• Letzter Teil. (Seiten 81-90)
  Als ps-File, als pdf-File.
  • 9. Dynamische Systeme
    • 8.1. Das Räuber-Beute-Modell
    • 8.2. Konkurrenz-Modell
    
    In der Vorlesung verteilt.
    Korrekturen:
    • p.85, rechtes Bild: im oberen Koordinatensystem lauten die Bezeichnungen an der y-Achse f_min, f₀ und f_max (und nicht etwa h_min und so weiter).
    • p.90, rechts vom oberen Diagramm: M = 80 (statt M = 40)

In unregelmäßigen Abständen wird dieser Leitfaden verteilt, der alle wesentlichen Begriffe und Sätze enthält. Der Leitfaden ist allerdings keinesfalls vollständig (es ist eben nur ein "Leitfaden"); die eigene Mitschrift der Vorlesungsinhalte und der Blick in die vielen Bücher ist unverzichtbar. Andererseits enthält der Leitfaden weiterführende Bemerkungen und auch Beweise, die in der Vorlesung nur angedeutet werden. Verwiesen sei auf zusätzliche Materialien (etwa Skizzen und Graphiken), die fast alle auch in der Vorlesung verteilt werden. Für Hinweise auf Software, die sich bewährt hat (Excel, Maple, SPSS,...) sei auf Internetseite Software verwiesen, dort gibt es auch Arbeitsanleitungen.