Projekt: DAAD Projektbezogener Personenaustausch mit Ungarn

Qualitative Theorie Numerischer Methoden für Evolutionsgleichungen in unendlichen Dimensionen

Beschreibung

Dieses Forschungsprojekt gehört in das Arbeitsgebiet Numerische Dynamik, ein wichtiges Thema in der allgemeinen mathematischen Analyse Dynamischer Systeme und ihrer Anwendungen. Das Ziel dieses Gebietes ist es, qualitative Eigenschaften kontinuierlicher Dynamischer Systeme mit denen ihrer durch numerische Verfahren erzeugten diskreten Gegenstücke zu vergleichen (i.e. das Langzeitverhalten von gewöhnlichen, Delay- oder partiellen Differentialgleichungen). Für die Interpretierbarkeit von Computersimulationen ist es wichtig zu verstehen ob bestimmte Konfigurationen Dynamischer Systeme (so wie Gleichgewichte, periodische und homokline Orbits, invariante Mannigfaltigkeiten und Verzweigungen) durch die Diskretisierung zerstört werden oder erhalten bleiben. Numerische Dynamik ist ein relativ neues Gebiet und sseine Entwicklung wurde hauptsächlich durch die generelle Verfügbarkeit von Computern beschleunigt. Während der letzten 15-20 Jahre haben die meisten grundlegenden qualitativen Ergebnisse für gewöhnliche Differentialgleichungen ihre Entsprechungen in der numerischen Dynamik gefunden. Inzwischen ist deutlich geworden, daß sich die Grenzen der Forschung von endlich-dimesionalen hin zu unendlich-dimensionalen Systemen verschoben haben, d.h. von gewöhnlichen zu partiellen und Delay-Differentialgleichungen. Das Hauptanliegen dieses Projektes ist es, junge Forscher von beiden Seiten aus Ungarn und aus Deutschland in diesen Prozess einzubeziehen. Durch enge Kooperation mit den älteren Teilnehmern sollten sie in der Lage sein, mit der allgemeinen Entwicklung Schritt zu halten, und eigene Theorien sowie Software-Anwendungen auszutauschen. Das Ziel des Forschungsprojektes ist es, die qualitative Numerik von
  • Reaktions-Diffusions-Gleichungen,
  • Delay-Differentialgleichungen.
zu untersuchen. Dies sind die zwei Klassen unendlich-dimensionaler Dynamischer Systeme, die den gewöhnlichen Differentialgleichungen am nächsten sind und deren Verhalten dem im endlich-dimensionalen Fall ähnlich ist. Ein Schwerpunkt ist die Untersuchung von Diskretisierungseffekten unter folgenden Gesichtspunkten
  1. Glattheit höherer Ordnung von invarianten Mannigfaltigkeiten,
  2. Verzweigungs-Probleme (Sattelknoten, Hopf Punkte, Perioden Verdoppelungen, Homokline Orbits),
  3. parabolische Systeme mit Anwendungen in der Chemie.

Mitglieder

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