Projekt: Forschungsschwerpunkt Mathematisierung

Numerische Analyse Strukturbildender Prozesse

Beschreibung

Dieses Projekt ist Teil des "Forschungsschwerpunktes Mathematisierung", hier werden Dissertationen betreut, in denen der gesamte Prozess der mathematischen Modellbildung deutlich wird: von der Einarbeitung in das natürliche System (sei es biologischen, chemischen oder physikalischen Ursprungs) über die verschiedenen Vereinfachungsschritte zu einer mathematischen Formulierung, dem Aufsuchen oder Neuentwickeln mathematischer Theorie bis hin zur numerischen Lösung. Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung numerischer Verfahren zur Berechnung strukturbildender Phänomene. Die wesentliche Idee ist dabei, von der bloßen Simulation der zeitabhängigen Vorgänge unabhängiger zu werden, indem die Limesmengen (stationäre Zustände, periodische und homokline Lösungen und seltsame Attraktoren) direkt aus geeigneten Randwertaufgaben bestimmt werden. Im Falle komplexer Langzeitdynamik schließt dies auch die Approximation invarianter Maße ein. Aus dieser sehr weit gefassten Zielsetzung werden die folgenden spezielleren Fragestellungen bearbeitet:
  • Berechnung von Spiralwellen und deren Bifurkationen in Diffusions-Reaktions-Gleichungen,
  • Invariante Maße und Phasenübergänge in dynamischen Systemen auf Gittern (in Kooperation mit Ph. Blanchard),
  • Neuronale Steuerung einfacher biomechanischer Systeme (in Kooperation mit H. Ritter).

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