Numerische Analyse äquivarianter
Evolutionsgleichungen
Beschreibung
Das Ziel des Projekts ist die Entwicklung und Analyse numerischer
Methoden zur Berechnung dynamischer Muster in zeitabhängigen
partiellen Differentialgleichungen. Beispiele sind wandernde Wellen in
einer, Spiralwellen in zwei und Rollenwellen ('scroll waves') in drei
Raumdimensionen, wie sie z.B. in äquivarianten
Reaktions-Diffusions-Systemen auftreten. Im Zentrum steht die
Einfriermethode, mit der adaptive Koordinaten berechnet werden, in
denen die Muster stationär werden. Wir untersuchen die nichtlineare
Stabilität solcher Muster, ihre Beziehung zu Spektraleigenschaften und
den Einfluss zufälliger Störungen. Schließlich arbeiten wir an einer
Erweiterung der Methode, mit der Multipulse mit unterschiedlichen
Geschwindigkeiten dynamisch in ihre Einzelpulse zerlegt werden können.
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