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Analysis  II  WS 2014-15  (240007)

13.10.2014 -  06.02.2015

Klausur

1. Klausurtermin  Fr 06.02.15  12:00-14:00  H14

2. Klausurtermin  Do 02.04.15 12:00-14:00  H6 

Voraussetzung für Zulassung zur Klausur: mindestens  50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben und zweimaliges Vorrechnen. Die Teilnahme in Klausur ist obligatorisch. Die Klausur wird benotet.

Vorlesungen

Mi  10-12  H1       Fr   12-14  H14

Vorlesungsskript

Integrationstabelle - man darf diese Tabelle in Klausur benutzen

Zusätzliches Material zum Thema "Integralrechnung"

Übungen

Gruppenabgaben von Hausaufgaben sind nicht erlaubt.  Abgabe ist immer Freitags bis Mittag.

Das Ergebnis wird  als A/M bestimmt, wobei A die Anzahl von Zahlpunkten für alle Hausaufgaben (aus den Übungsblättern mit Abgabetermin) ist und M der maximale Wert von Zahlpunkten ist. Die mit * bezeichneten Aufgaben (=zusätzliche Aufgaben) werden korrigiert und in A berücksichtigt, aber nicht in M. 

Inhaltsverzeichnis

(Kapitel I-III sind in Analysis 1)

IV. Integralrechnung
Stammfunktion und unbestimmtes Integral. Partielle Integration. Substitutionsregel. Unbestimmte Integration von elementaren Funktionen. Riemann-Summen und Riemann-Integral. Obere  und untere Darboux-Summen. Kriterien von Riemann-Integrabilität. Fundamentalsatz der Analysis. Partielle Integratiton und Substitutionsegel für bestimmtes Integral. Flächeninhalt eines Untergraphes. Länge einer Kurve.  

V. Konvergenz von Integralen und Funktionenreihen
Uneigentiche Riemann-Integrale. Absolute und bedingte Konvergenz.  Gleichmäßige Konvergenz. Integrieren und Ableiten von den Funktionenfolgen und Funktionenreihen. 

VI. Metrische Räume
Abstandsfunktion. Normierte Vektorräumen. Die Normen in Rn. Metrische Kugel. Grenzwert und Stetigkeit. Offene und abgeschlossene Mengen. Vollständigkeit. Fixpunktsatz von Banach. Kompakte Mengen und stetige Abbildungen.  Eigenschaften von kompakten Mengen.  Kompakte Mengen und stetige Funktionen in Rn.  Fundamentalsatz der Algebra. Zusammenhängende Mengen. 

VII. Differentialrechnung in Rn
Totaler Differential, partielle Ableitungen, Jacobi-Matrix. Rechenregeln und Kettenregel. Mittelwertsatz. Partielle Ableitungen höherer Ordnung. Satz von Schwarz. Taylorformel. Hesse-Matrix. Lokale Extrema: notwendige und hinreichende Bedingungen. Satz von der impliziten Funktion. Satz von der inversen Funktion. Flächen in Rn. Parametrische Gleichung einer Fläche.  Graphen als Flächen. Implizite Flächen. Tangentialebene. Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Lehrbücher der Analysis

  1. H. Amann, J. Escher, Analysis 2. Birkhäuser
  2. Ch. Blatter Analysis. Bd I,II,III. Springer-Verlag.
  3. Th. Bröcker Analysis. Bd I,II,III. Spectrum Akademischer Verlag.
  4. K. Endl & W. Luh  Analysis. Bd. I,II. Eine integrierte Darstellung. Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt am Main.
  5. O. Forster, Analysis. Bd. I,II,III. Verlag Vieweg.
  6. H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2. Vieweg+Teubner
  7. S. Hildebrandt, Analysis 2. Springer
  8. Theo de Jong, Analysis. Pearson
  9. Terence Tao Analysis 1 and 2, Hindustan Book Agency
  10. S. Lang, Analysis. Vol. 1,2. Addison-Wesley.
  11. F. Modler, M. Kreh, Tutorium Analysis 2 und Lineare Algebra 2. Spektrum
  12. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass Analysis 2. Pearson.  
  13. V.A. Zorich Analysis I-II. Springer-Verlag.

und viele andere ...