BIREP — Representations of finite dimensional algebras in Bielefeld
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Proseminar Ebene Parkettierungen

Proseminar im Sommersemester 2023 (2 SWS), ekvv 240032
Organisator: Dr. Julia Sauter, V5-228, jsauter@math.uni-bielefeld.de
Termine: Fr 10-12h - Raum V5-148, erster Vortrag am Freitag, den 14.4.23, letzter Vortrag am 7.7.2023
Sprechstunden: Kurze Besprechung direkt nach den Vorträgen in Person. Ansonsten nach Absprache.

Zum Ablauf:

Dies ist eine Präsenzveranstaltung. Vorträge werden von den Teilnehmern gehalten und sind in der Regel 90 Minuten lange Tafelvorträge. Wird ein Slidevortrag (mit Beamer) geplant, kann die Sprechzeit auf 60 oder sogar auf 45 Minuten gekürzt werden. Dies muss vorher mit der Organisatorin abgesprochen werden. Bei Erkrankung des Sprechers wird zuerst ein Ausweichtermin gesucht oder auf Wunsch ein Zoom-Vortrag gehalten. Ausarbeitungen und Materialien zu den Vorträgen findet ihr im Lernraum (kommt bald).

Inhalt:

Reguläre Parkettierungen (engl. Tesselations or Tilings) der Ebene kommen in der Natur zum Beispiel in Kristallen vor. Um sie zu verstehen, muss man ihre Symmetriegruppen und Fundamentalbereiche verstehen. Nat\"urlich m\"ochte man ein Parkett auch einfärben können - dazu gibt es auch eine mathematische Beschreibung. Aperiodische Parkettierungen der Ebene kommen in der Natur in sogenannten Quasikristallen vor, sie wurden erst in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts endeckt. Die bekannteste dieser Art ist die Penrose Parkettierung (Penrose tiling).
Nimmt man zu der Ebene einen Punkt hinzu erhält man die Riemannsche Zahlenkugel, hier werden Bewegungen Möbiustransformationen genannt und wie bei der Ebene schränkt man sich auf Untergruppen ein, die eine Parkettierung geben (also einen Fundamentalbereich haben). Es gibt zahlreiche polulärwissenschaftliche Themen und Spiele, die Anknüpfungspunkte an Parkettierungen der Ebene haben, zum Beispiel die Theorie der Polyominoes (Tetris, Katamino ect), Conway-Coxeter Friese.
Literatur: findet ihr im Programm. Es gibt sehr viel online-Material zu diesem Thema, etwa zu regulären Parkettierungen durch regelmässige n-Ecke findet ihr hier eine nette Einführung, die auch für Schüler geeignet ist.

Vortragsliste

Hier seht ihr eine vorläufige kurze Liste der angebotenen Vorträge. Die Vorträge findet ihr hier beschrieben. Freie Vorträge haben keinen Sprecher eingetragen (bis auf den zeitlichen Verzug, den Sprecher einzutragen). Am 14.4. findet erst eine Vorbesprechung der Vorträage statt, dort kann man sich für einen freien Vortrag entscheiden (oder auch später via Email).