Algebra I

I. Gruppen.
• Seiten 1-8.
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  • 0. Definitionen und Beispiele.
  • 1. Die Gruppen S_n und A_n.
• Seiten 9-16.
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  • Nachtrag: Die Untergruppen der zyklischen Gruppen
  • 2. Normalteiler und Homomorphismen.
  • Zusatz: Einfachheit der Gruppen PSL_m(k).
• Seiten 17-26.
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  • Fortsetzung
  • 3. Auflösbarkeit von Gruppen
  • 4. Gruppen-Operationen
  • 5. p-Untergruppen: Die Sylow-Sätze.
  Fehler auf Seite 19: Ist N Normalteiler von G, und G/N abelsch, so ist G' in N enthalten (Umkehrung gilt i.A. nicht!)
• Seiten 27-58
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  Einschübe über Ringe
  • A. Die Einheitengruppe des Rings Z/nZ.
  • B. Das formale Ableiten von Polynomen
  • C. Der Quotientenkörper eines nullteilerfreien kommutativen Rings
  • D. Faktorielle Ringe (I)
  II. Körper
  • 1. Definitonen.
  • 2. Die Adjunktion einer Wurzel von f.
  • 3. Normalität von Körpererweiterungen
  • 4. Beispiel: Endliche Körper
  • 5. Separabiltät
  • 6. Galois-Theorie
  • 7. Kreisteilungskörper
  • 8. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
• Seiten 59-66
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  Fortsetzung
  Nachtrag zur Galois-Theorie
  • 9. Reine Polynome, Radikalerweiterungen

Algebra II

• Teil I.
  Einige Grundbegriffe der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie
  (WS 1996/97)
  1. Ganze Elemente, ganze Erweiterungen
  2. Der Noether'sche Normalisierungssatz
  3. Der Hilbert'sche Nullstellensatz
  4. Primideale und Durchschnitt von Primidealne in kommutativen Ringen
     Einschub über den Transzendenzgrad einer Körper-Erweiterung
  5. Primidealketten im Polynomring k[X₁,...,X₁]
  6. Minimale Primideale in k[X₁,...,X₁]
  7. Die Relation "ist Nullstelle von"
  8. Nicht verfeinerbare Primidealketten
  9. Die Algebra der polynomialen Funktionen A(V)
  10. Kategorielle Formulierung des Nullstellensatzes
  11. Ausblick
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• Zusätze zu Teil I.
  1. Der Hilbert'sche Basissatz (aus I.6, als Einstieg)
  2. Algebraische Mengen und Zariski-Topologie (als Einstieg)
  3. Urbilder maximaler Ideale
  4. Maximale Primidealketten verschiedener Länge (zu I.5)
  5. "Going down" (zu I.8)
  6. Der Satz von Bezout

  Teil II: Anfänge der Modultheorie

  Teil III: Dedekind-Ringe

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• Merkblatt über Kategorien
  (WS 1996/97)
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