Seminar SS 2006: Höhere lineare Algebra

Vorbesprechung: Donnerstag, 09.02.2006, 12:00 Uhr, V3-106
Seminartermin: donnerstags, 14:00 - 16:00 Uhr, T2-233

Veranstalter: Rolf Farnsteiner (V5-218), Angela Holtmann (V5-223), Claus Michael Ringel (V5-221), Reinhard Waldmüller (V5-215)

Vortragsthemen

Merkblatt über Kategorien

Teil 1: Nachträge zur Vorlesung WS 2005/6

Nach diversen Lehrbüchern (siehe unten)
  1. Der Satz von Engel (H 3.3) (Vortragsausarbeitung): Anton Feldmann, Marc Gössling
  2. Existenz von Cartan-Unteralgebren (H 15.3): Nils Mahrt
  3. Der Satz von Lie (H 4.1) (Vortragsausarbeitung): Nancy Oschmann, Stefan Höppner
  4. Das Cartan-Kriterium (H 4.3) (Vortragsausarbeitung) und:
    Genau dann ist Rad L = 0, wenn die Killing-Form nicht ausgeartet ist. (H 5.1) (Vortragsausarbeitung): Stefanie Hittmeyer, Björn Hoffmann
  5. Der Satz von Weyl (H 6.3) (Vortragsausarbeitung): Martina Schulz, Alexandra Bartsch
Literatur:
[H]
Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. 2. Auflage. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag (1978)
[J]
Jacobson: Lie algebras. Dover Publications, Inc. (1979)
[SF]
Strade-Farnsteiner: Modular Lie Algebras and their Representations. Pure and Applied Mathematics. Marcel Dekker (1988)

Teil 2: Köcher und ihre Darstellungen

Es wird empfohlen, dass der Text [C] vor dem SS 2006 wenigstens teilweise durchgearbeitet wird.
  1. Spiegelungsfunktoren und Coxeter-Funktoren ([BGP],1) (Vortragsausarbeitung): Stefanie Hittmeyer, Stefan Höppner
  2. Der Satz von Gabriel ([BGP],3) (Vortragsausarbeitung): Anton Feldmann, Marc Gössling
    [BGP], 2 sollte partiell bekannt sein, ansonsten sollen die dort formulierten Ergebnisse in die Vorträge 1 und 2 integriert werden

  3. Die Wegealgebra eines Köchers:
    Darstellungen des Köchers "sind" Moduln über der Wegealgebra;
    Konstruktion der unzerlegbaren projektiven Darstellungen
    (nach Benson [B]4.1, siehe auch Benson 1.3.3, und [ARS]) (Vortragsausarbeitung): Martina Schulz, Nancy Oschmann
  4. Ext1: ([ARS] I.5, siehe auch [M], Kap. III) (Vortragsausarbeitung): Alexandra Bartsch, Björn Hoffmann

  5. [C], 5. Satz 1. Siehe auch [ARS] VIII.3
  6. Die Klassifikation der Kronecker-Moduln ([B] 4.3.2) Adjungierte Funktoren: Nils Mahrt
Literatur
[ARS]
Auslander-Reiten-Smalø: Representation theory of Artin algebras. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 36. Cambridge University Press (1997)
[B]
Benson: Representations and Cohomology I: Basic representation theory of finite groups and associative algebras. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 30. Cambridge University Press (1998)
[BGP]
Bernstein-Gelfand-Ponomarev. Coxeter Functors and Gabriel's Theorem. Russian Math. Surveys 28 (1973), no. 2, 17-32
[C]
Crawley-Boevey: Lectures on Representations of Quivers. Text
[M]
MacLane: Homology. Springer-Verlag (1995)

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