Seminar SS 2006: Höhere lineare Algebra
Vorbesprechung: Donnerstag, 09.02.2006, 12:00 Uhr, V3-106
Seminartermin: donnerstags, 14:00 - 16:00 Uhr, T2-233
Veranstalter: Rolf Farnsteiner (V5-218), Angela Holtmann (V5-223), Claus Michael Ringel (V5-221), Reinhard Waldmüller (V5-215)
Vortragsthemen
Merkblatt über Kategorien
Teil 1: Nachträge zur Vorlesung WS 2005/6
Nach diversen Lehrbüchern (siehe unten)
- Der Satz von Engel (H 3.3) (Vortragsausarbeitung): Anton Feldmann, Marc Gössling
- Existenz von Cartan-Unteralgebren (H 15.3): Nils Mahrt
- Der Satz von Lie (H 4.1) (Vortragsausarbeitung): Nancy Oschmann, Stefan Höppner
- Das Cartan-Kriterium (H 4.3) (Vortragsausarbeitung) und:
Genau dann ist Rad L = 0, wenn die
Killing-Form nicht ausgeartet ist. (H 5.1) (Vortragsausarbeitung): Stefanie Hittmeyer,
Björn Hoffmann
- Der Satz von Weyl (H 6.3) (Vortragsausarbeitung): Martina Schulz, Alexandra Bartsch
Literatur:
- [H]
- Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory.
2. Auflage. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag (1978)
- [J]
- Jacobson: Lie algebras. Dover Publications, Inc. (1979)
- [SF]
- Strade-Farnsteiner: Modular Lie Algebras and their Representations.
Pure and Applied Mathematics. Marcel Dekker (1988)
Teil 2: Köcher und ihre Darstellungen
Es wird empfohlen, dass der Text [C] vor dem SS 2006
wenigstens teilweise durchgearbeitet wird.
- Spiegelungsfunktoren und Coxeter-Funktoren ([BGP],1) (Vortragsausarbeitung): Stefanie
Hittmeyer, Stefan Höppner
- Der Satz von Gabriel ([BGP],3) (Vortragsausarbeitung): Anton Feldmann, Marc
Gössling
[BGP], 2 sollte partiell bekannt sein, ansonsten sollen die dort
formulierten Ergebnisse in die Vorträge 1 und 2 integriert werden
- Die Wegealgebra eines Köchers:
Darstellungen des Köchers "sind" Moduln über der
Wegealgebra;
Konstruktion der unzerlegbaren projektiven Darstellungen
(nach Benson [B]4.1, siehe auch Benson 1.3.3, und [ARS]) (Vortragsausarbeitung): Martina
Schulz, Nancy Oschmann
- Ext1: ([ARS] I.5, siehe auch [M], Kap. III) (Vortragsausarbeitung): Alexandra
Bartsch, Björn Hoffmann
[C], 5. Satz 1. Siehe auch [ARS] VIII.3
Die Klassifikation der Kronecker-Moduln ([B] 4.3.2) Adjungierte Funktoren: Nils Mahrt
Literatur
- [ARS]
- Auslander-Reiten-Smalø: Representation theory of Artin algebras.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 36. Cambridge University Press
(1997)
- [B]
- Benson: Representations and Cohomology I: Basic representation theory
of finite groups and associative algebras. Cambridge Studies in Advanced
Mathematics, 30. Cambridge University Press (1998)
- [BGP]
- Bernstein-Gelfand-Ponomarev. Coxeter Functors and Gabriel's Theorem.
Russian Math. Surveys 28 (1973), no. 2, 17-32
-
[C]
- Crawley-Boevey: Lectures on Representations of Quivers.
Text
- [M]
- MacLane: Homology. Springer-Verlag (1995)
Weitere Vorschläge
- Auslander-Platzeck-Reiten: Coxeter functors without diagrams.
- Auslander-Reiten-Folgen
- Das Stricken einer präprojektiven Komponente
- Der Auslander-Reiten-Köcher einer darstellungsendlichen Wege-Algebra
- Die erste Brauer-Thrall Vermutung
(Ringel: Report on the Brauer-Thrall conjectures, 2.1 - 2.3)