Lehre und Übungen

SFB 701

Fakultät für Mathematik

Navigation

Rotating Waves in Parabolic Systems

Aktuell

Proseminar: Angewandte Lineare Algebra

Konferenzen

SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures, Philadelphia, Pennsylvania (USA), 08.-11. August 2016
Patterns of Dynamics, Berlin (Deutschland), 25.-29. Juli 2016
ECM, Berlin (Deutschland), 18.-22. Juli 2016
DMV and GAMM, Braunschweig (Deutschland), 07.-11. März 2016
COMSOL Multiphysics Workshops

Proseminar: Angewandte Lineare Algebra (240036)

Veranstaltungstermin	Mi., 14:15-15:45 Uhr, im V5-148
Vorbesprechung	Mi., 15.02.17, 14:15-15:00 Uhr, im V5-148
Dozenten	Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn Dr. Denny Otten
Sprechstunde	Di., 13.00-14.00 Uhr, im V5-141 (Beyn) Di., 14.00-15.00 Uhr, im V5-134 (Otten)
eKVV	https://ekvv.uni-bielefeld.de/kvv_publ/publ/vd?id=91762301 (Proseminar: Beyn, Otten)

Inhaltlicher Überblick

1. Matrix-Zerlegungen

• Schur-Zerlegung (Schursche Normalform) \((A=URU^*)\)

• Jordan-Zerlegung (Jordansche Normalform) \((A=QJQ^{-1})\)

• Singulärwertzerlegung \((A=U\Sigma V^*)\)

• LR-Zerlegung \((A=LR,\, PA=LR,\, PAQ=LR,\, A=LDR)\)

• Cholesky-Zerlegung \((A=LL^*, A=LDL^*)\)

• QR-Zerlegung \((A=QR)\)

• Polarzerlegung \((A=UP)\)

2. Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme

2.1 Direkte-Verfahren

• Gaußsches Eliminationsverfahren (mittels LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung)

• QR-Algorithmus

2.2 Iterative-Verfahren

• Jacobi-Verfahren

• Gauss-Seidel-Verfahren

• Krylow-Unterraum-Verfahren

• CG-Verfahren (Verfahren der konjugierten Gradienten)

• BiCG-Verfahren (Verfahren der bikonjugierten Gradienten)

• GMRES-Verfahren

• modifiziertes Richardson-Verfahren

• konjugiertes Residuenverfahren

• Kaczmarz-Methode

• Stone-Verfahren (SIP-Verfahren)

• Tschebyschow-Iteration

3. Ausgleichsprobleme

• Least-squares-Methode (Methode der kleinsten Quadrate)

4. Verfahren zum Lösen linearer Eigenwertprobleme

• Potenzmethode (Vektoriteration, von-Mises-Iteration)

• Inverse Iteration (inverse Potenzmethode)

• Arnoldi-Verfahren

• Lanczos-Verfahren

• Bi-Lanczos-Verfahren (unsymmetrisches Lanczos-Verfahren)

• QR-Verfahren

• Jacobi-Verfahren (für Eigenwerte)

• Rayleigh-Quotienten-Iteration

• FSM-Verfahren (Spektrumsfaltung, folded spectrum method)

• LOBPCG-Verfahren (locally optimal block preconditioned conjugated gradient)

5. Anwendungen

• Bildkompression (Singulärwertzerlegung)

• Diskretisierung einer Differentialgleichung (lineares Gleichungssystem)

• Anpassung mittels Methode der kleinsten Quadrate (Least-squares Problem)

• Schwingung eines mechanischen Systems (Eigenwertproblem)

• Saitenschwingung (Eigenwertproblem)

Die Themen zu den blau markierten Begriffen werden detalliert im Rahmen dieses Proseminars behandelt.
Die Themen zu den rot markierten Begriffen können aus Zeitgründen nicht behandelt werden und werden lediglich zur Vervollständigung der Übersicht aufgeführt.

Vorträge

Nr.	Datum	Titel	Sprecher	Vortrag
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.	19.04.17 26.04.17 03.05.17 10.05.17 17.05.17 24.05.17 31.05.17 07.06.17 14.06.17 21.06.17 28.06.17 05.07.17 12.07.17 19.07.17 26.07.17	Grundlagen der Spektraltheorie: Schursche und Jordansche Normalform Singulärwertzerlegung Vektornormen und induzierte Matrixnormen Matrixkondition Gaußsches Eliminationsverfahren und LR-Zerlegung Cholesky-Zerlegung und QR-Algorithmus Jacobi-Verfahren und Gauß-Seidel-Verfahren Krylow-Unterraum-Verfahren Verfahren der konjugierten Gradienten Arnoldi-Verfahren und GMRES-Verfahren Lanczos-, Bi-Lanczos- und BiCG-Verfahren Least-squares und QR-Zerlegung mittels Householder Algorithmus Potenzmethode und orthogonale Iteration Jacobi-Verfahren für Eigenwerte Givens Householder Verfahren	Sarah Nowak Ingo van Ophuysen (Vertretung durch: Denny Otten) Leon Sutter Christopher Southwick Marco Trojic Ozan Cosgun Jakub Jozef Gaicki Stefani Virginia Bürger Lars Bügemannskemper Franziska Funkenmeier Alexander Thiessen Patrick Bödeker Niclas Goerke Adrian Brzozowski Larissa Ellermann	pdf pdf, Dateien pdf

Hinweise

Hinweise zu den Vorträgen und den Studienleistungen entnehmen Sie bitte dem Informationsblatt dieses Proseminars.
Hinweise zum Schreiben einer Abschlussarbeit finden sie hier (von PD Dr. Thorsten Hüls).
Eine kurze Einführung in Latex sowie eine Vorlage für Ihre Ausarbeitung finden Sie hier (von M.Sc. Christian Vieth).

Fachliche Voraussetzungen

Lineare Algebra 1
Lineare Algebra 2

Literatur

[1]: G. Allaire and S. M. Kaber. Numerical linear algebra, volume 55 of Texts in Applied Mathematics. Springer, New York, 2008. Translated from the 2002 French original by Karim Trabelsi.

[2]: G. H. Golub and C. F. Van Loan. Matrix computations. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, fourth edition, 2013.

[3]: R. A. Horn and C. R. Johnson. Matrix analysis. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2013.

[4]: A. Meister. Numerik linearer Gleichungssysteme. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1999. Eine Einführung in moderne Verfahren. [An introduction to modern procedures].

Wir wünschen allen Studierenden des Proseminars viel Erfolg!

Letzte Aktualisierung:

23. Mai 2017