Kryptographie

Aktuelles

13.7.: Es wird eine Fragestunde mit Lisa Henetmayr geben, am Fr 24.7. um 10 Uhr in U2-232. Auch gibt es nun unten eine Liste jener Aufgaben, die gut geeignet sind zur Klausurvorbereitung.

8.7. Die Vorlesung am 8.7. findet statt in X-E0-209.

Die Videos zum 24.6. (von 2020):

(24.6.) AES:

p^-1 in F₂[x]
AES: AddRoundKey, SubBytes, ShiftRows
AES: MixColumns
Das Vorgetragene als jpg: eins, zwei, drei.

Die Videos zum 3.6. (von 2020):

(3.6.) Public-Key-Verfahren: ElGamal, elliptische Kurven

Die Videos zum 13.5. (von 2020):

(13.5.) Zufallszahlen auf dem Rechner
- Zufall
- Shannon-Entropie
- Topologische Entropie
- Drei Pseudo-Zufallszahlenerzeuger
- Das Vorgetragene als png: eins (Obacht: deckt nur zwei der vier Videos ab).

Inhalt

Diese Veranstaltung führt in die Grundlagen der Kryptographie ein:

Klassische Verschlüsselungsmethoden
Primzahltests
Zufallszahlen auf dem Computer
RSA, Diffie-Hellman, ElGamal, elliptische Kurven
Einwegfunktionen, Hashfunktionen

... und in die Anwendungen:

One-time pads, ECC
AES
Signaturen, Commitment
Bitcoin, Blockchain

Siehe auch die ekVV-Seite

Organisatorisches

Vorlesung: Mi 14-16 in H15.
Tutorien: Sie suchen sich einfach einen der Termine aus und schicken Ihre Abgaben an die Tutorin. Abgaben möglich einzeln, oder in Zweiergruppen.
Falls Sie freiwillig zwei Lösungen im Tutorium vorführen, bekommen Sie einen Bonuspunkt in der Klausur.
- Lisa Henetmayr: Mi 12-14 in S0-115.
- Lisa Henetmayr: Mi 16-18 in U2-147.
Anrechnung: 5 Leistungspunkte durch Erreichen von 50% der Punkte in den Übungen und Bestehen der Klausur.

Skript:

Das Skript enthält den kompletten Inhalt der Vorlesung. Es enthält gewiss noch kleinere Fehler. Für entsprechende Hinweise bin ich dankbar.

Übungsblätter:

...werden hier wöchentlich jeweils am Mittwoch bereitgestellt. Bearbeitungszeit eine Woche. Daten zur Abgabe auf den Übungsblättern. Programmcode muss in ausführbarer oder kopierbarer Form abgegeben werden (ipynb, py, txt) und nicht als zip oder Foto oder Bildschirmfoto etc. Die Dateien sollten als Namen haben techfakaccount-bln.xxx, also z.B. dfrettloeh-bl2.pdf, oder eine Zweierabgabe so: dfrettloeh+mnebel-bl2.ipynb.
Abgaben einzeln oder in Zweiergruppen. Es muss sich aber jeder mit allen Aufgaben befassen, sonst lernt man ja nicht genug, um die Prüfung zu bestehen.

Die beste Klausurvorbereitung ist das Beschäftigen mit den Übungsaufgaben. Dazu eher geeignet sind die Aufgaben Aufgabe 3 mit kleineren Werten, 4, 5, 6, 7, 9ab, 10, 11, (12,) 15a mit kleineren Werten (z.B. 15, 21...) und „einen“ statt “alle“, (15b) , 17a, 18, 21, 22a, 23, 26a, 27, 28, 30, (31,) 32, 33, 34, (36,) 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, (49), (51). Sehen Sie sich gerne auch die Aufgabenliste zur Klausurvorbereitung von Kryptographie 2019 an (unter "Übungsblätter"; damals hatten wir mehr von Hand gerechnet). (Keine Garantie auf Vollständigkeit.)

(15.4.)	Blatt 1
(22.4.)	Blatt 2
(29.4.)	Blatt 3
(6.5.)	Blatt 4
(13.5.)	Blatt 5	Jakobs Lösung zu Aufgabe 17b.
(20.5.)	Blatt 6
(27.5.)	Blatt 7
(3.6./8.6.)	Blatt 8
(10.6.)	Blatt 9
(17.6.)	Blatt 10
(24.6.)	Blatt 11
(1.7.)	Blatt 12
(8.7.)	Blatt 13 (letztes Blatt)

Software

Wir nutzen diese Vorlesung, um sagemath vorzustellen. Das ist ein freies, umfangreiches und mächtiges Computeralgebrasystem. Mehr dazu auf Übungsblatt 1. Dazu:

Eine hilfreiche Übersicht zu sagemath-Befehlen für Kryptographie findet sich hier.
Es war meines Wissens mal schwierig, sagemath auf Linuxkisten zu installieren (keine debian-Pakete, ...). Hier ist eine Anleitung, wie es ganz einfach gehen soll.

Die Webseite zum Entlarven falschen Zufalls von Daniel Enes.

Das Programm Cryptography von Scott Balchin zum Herumspielen mit elliptischen Kurven über F_p. Sorry, nur für Mac OS, und ohne jede Garantie. Es gibt hier ein schönes Online-Werkzeug, dass ähnliche Dinge kann.

Literatur

Es gibt sehr viele schlechte Bücher und Links zu dem Thema. Daher hier die guten (von oben nach unten: von theoretisch bis praktisch):

Joachim von zur Gathen: CryptoSchool. (Sehr umfassend, und ein sehr schönes Buch; meine Hauptquelle zur Vorlesung, geht aber viel tiefer.)
Johannes Buchmann: Einführung in die Kryptographie. (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
Christof Paar: Kryptographie verständlich (Kompakt, deckt viele der hier behandelten Themen sehr gut ab.)
Bruce Schneier: Angewandte Kryptographie. (Der Klassiker, umfasst Theorie und Anwendung in epischer Breite und Tiefe)
Klaus Schmeh: Kryptografie: Verfahren, Protokolle, Infrastrukturen. (Umfassend für Theorie und Praxis, der Versuch, den Klassiker von Schneier zu ersetzen bzw. zu aktualisieren)
Douglas R. Stinson: Cryptography - Theory and Practice.
Stephen Burnett, Stephen Paine: Kryptographie

(schlägt den Bogen zur Anwendung: konkrete Implementierung mit Quellcode, sichere Schlüssellängen, Rechenzeiten,... ist daher eher komplementär zur Vorlesung)

Gute Artikel zu ausgesuchten Themen:

Joshua Holden: A good hash function is hard to find, and vice versa. Ein kleiner, sehr informativer Text zu Hashfunktionen.
Satoshi Nakamoto: Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System. Der Originalartikel zu Bitcoin.

Zuletzt geändert am 13.7.2026 Dirk Frettlöh