Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen
Sommersemester 2010


 Vorlesung  Di  14 - 16 Uhr  U5-133  Etienne Emmrich 
   Mi  14 - 16 Uhr  V2-210  
 Übung  Do  10 - 12 Uhr  U5-133  Christopher Hartleb
 Sprechzeiten  Di  18:00 - 19:00 Uhr
 V5-147
 Etienne Emmrich
    ???
  ???
  ???
???
 Sekretariat      V5-145  Frau Matz

Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.uni-bielefeld.de.
Aktuelles:


Beschreibung:

Randwertprobleme für lineare und nichtlineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung: verallgemeinerte Ableitungen und Sobolew-Räme, Variationsprobleme und Operatorgleichungen, monotone Operatoren, Galerkin-Verfahren

Anfangsrandwertprobleme für lineare parabolische Differentialgleichungen: Bochner-Integral und Gelfand-Dreier, Evolutionsgleichungen, Zeitdiskretisierung, Regularität und Glättungseigenschaft


Besuchen Sie auch die Lehrveranstaltung Numerik partieller Differentialgleichungen mit einer Einführung in die Grundlagen der Finite-Elemente-Methode.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik

Geplante Fortsetzung im Wintersemester 2010/11: Analysis und Numerik von Evolutionsgleichungen

Voraussetzungen:

Kriterien für einen Übungsschein/Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Aktive Mitarbeit in den Übungen, 50% der Punkte aus der ersten und 50% der Punkte aus der zweiten Hälfte der Übungsblätter. Nähere Informationen werden in der Übung gegeben.

Prüfungsmodalitäten: Im Anschluß an die Vorlesungszeit werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

Zu empfehlen sind insbesondere auch

In der Bibliothek gibt es einen Semesterapparat mit diesen und weiteren Titeln.

Das Buch Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations von R.E. Showalter kann kostenlos heruntergeladen werden, ebenso
das Buch Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen von W. Hackbusch.



Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)

Inhalt (voraussichtlich):

I Schwache Lösungstheorie für stationäre Differentialgleichungsprobleme
    I.1  Verallgemeinerte Ableitung und Regularisierung im eindimensionalen Fall
    I.2  Sobolew-Räume H^1(a,b), H_0^1(a,b) und H^{-1}(a,b)
    I.3  Variationelle Formulierung und Operatorgleichung
    I.4  Lineare Variationsprobleme mit stark positiver Bilinearform
    I.5  Nichtlineare Variationsprobleme mit stark monotonem Operator
             Exkurs Lineare Funktionalanalysis
    I.6  Nichtlineare Variationsprobleme mit monotonem Operator und verstärkt stetiger Störung
    I.7  Galerkin-Verfahren: Diskrete Ersatzaufgabe und Fehlerabschätzungen
    I.8  Beweis der Existenzaussage für monotone Operatoren
    I.9  Finite-Elemente-Methode
    I.10 Anwendungen auf stationäre Differentialgleichungsprobleme in mehreren Dimensionen
 
II Schwache Lösungstheorie ürf instationäre Differentialgleichungsprobleme (Evolutionsgleichungen)
    II.1 Räume Bochner-integrierbarer Funktionen
    II.2 Verallgemeinerte Zeitableitung und der Raum W(0,T)
    II.3 Variationelle Formulierung und Operator-Differentialgleichung
    II.4 Lineare Evolutionsgleichungen und deren Zeitdiskretisierung
    II.5 Regularität, Kompatibilität der Daten und Glättungseigenschaft

Hier gibt es eine Übersicht über die möglichen Eigenschaften eines Operators A:V->V^*.
Hier gibt es eine Übersicht über die für diese Vorlesung relevanten Funktionenräume (von F. Rindler).


Übungsblätter (pdf)

Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4
Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10
Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13