Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen
Sommersemester 2010
Vorlesung | Di | 14 - 16 Uhr | U5-133 | Etienne Emmrich |
Mi | 14 - 16 Uhr | V2-210 | ||
Übung | Do | 10 - 12 Uhr | U5-133 | Christopher Hartleb |
Sprechzeiten | Di | 18:00 - 19:00 Uhr |
V5-147 |
Etienne Emmrich |
??? |
??? |
??? |
??? | |
Sekretariat | V5-145 | Frau Matz |
Randwertprobleme für lineare und nichtlineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung: verallgemeinerte Ableitungen und Sobolew-Räme, Variationsprobleme und Operatorgleichungen, monotone Operatoren, Galerkin-Verfahren
Anfangsrandwertprobleme für lineare parabolische Differentialgleichungen: Bochner-Integral und Gelfand-Dreier, Evolutionsgleichungen, Zeitdiskretisierung, Regularität und Glättungseigenschaft
E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004.
Zu empfehlen sind insbesondere auch
H. Gajewski, K. Gröger und K. Zacharias. Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen. Akademie-Verlag, Berlin, 1974.
M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004.
M. Ruzicka. Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine EinfüHrung. Springer, Berlin, 2004.
E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis II/A and II/B. Springer, New York, 1990.
In der Bibliothek gibt es einen Semesterapparat mit diesen und weiteren Titeln.
Das Buch Monotone
Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential
Equations von R.E. Showalter kann kostenlos heruntergeladen werden, ebenso
das
Buch Theorie
und Numerik elliptischer Differentialgleichungen von W.
Hackbusch.
I Schwache Lösungstheorie für stationäre
Differentialgleichungsprobleme
I.1
Verallgemeinerte Ableitung und Regularisierung im eindimensionalen
Fall
I.2 Sobolew-Räume H^1(a,b),
H_0^1(a,b) und H^{-1}(a,b)
I.3
Variationelle Formulierung und Operatorgleichung
I.4 Lineare
Variationsprobleme mit stark positiver Bilinearform
I.5 Nichtlineare Variationsprobleme mit stark monotonem
Operator
Exkurs Lineare Funktionalanalysis
I.6
Nichtlineare Variationsprobleme mit monotonem Operator und
verstärkt
stetiger Störung
I.7
Galerkin-Verfahren: Diskrete Ersatzaufgabe und
Fehlerabschätzungen
I.8 Beweis der
Existenzaussage für monotone Operatoren
I.9 Finite-Elemente-Methode
I.10
Anwendungen auf stationäre Differentialgleichungsprobleme in
mehreren Dimensionen
II Schwache Lösungstheorie ürf
instationäre Differentialgleichungsprobleme
(Evolutionsgleichungen)
II.1 Räume
Bochner-integrierbarer Funktionen
II.2 Verallgemeinerte Zeitableitung und der Raum W(0,T)
II.3 Variationelle Formulierung und
Operator-Differentialgleichung
II.4 Lineare
Evolutionsgleichungen und deren Zeitdiskretisierung
II.5 Regularität, Kompatibilität der Daten und
Glättungseigenschaft
Hier gibt es eine Übersicht
über die möglichen Eigenschaften eines Operators A:V->V^*.
Hier gibt es eine Übersicht
über die für diese Vorlesung relevanten Funktionenräume (von F.
Rindler).
Übungsblätter (pdf)
Blatt 1 | Blatt 2 | Blatt 3 | Blatt 4 | |
Blatt 6 | Blatt 7 | Blatt 8 | Blatt 9 | Blatt 10 |
Blatt 11 | Blatt 12 | Blatt 13 |
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